【北师大版七年级上册数学导学案】第3章 整式及其加减3.5探索规律与表达规律（1）.doc

第三章整式及其加减
第五节探索规律与表达规律（1）

【学习目标】
1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。
2.通过运算验证规律。
【学习重难点】探索数量关系，运用代数式表示规律。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习过程】[来源:Z,xx,k.Com]
模块一预习反馈
一．知识回顾
1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。
2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。
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五
四
三
二
一
日
二、自主学习（P98）
4、日历中的数字有什么规律?
（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字
之间有哪些规律?
横行中的相邻三个数字之间的规律是
竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____
右对角线上相邻三个数字之间的规律是___
左对角线上相邻三个数字之间的规律是________
（2）、(提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.)

问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？

问题4:你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗?

实践练习：观察以下日历

问题1：在+字形区域内，五个数之和与正中心何关系?能用字母表示并验证这个关系吗?
[来源:Zxxk.Com]

问题2：在H形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?能用字母表示吗?

【我的疑惑】
模块二合作探究
探究一：如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

图a图b图c
（1）将下表填写完整
图形编号12345……三角形个数159(2)在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有个三角形，第五个图形中有个三角形。

探究二：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人。
（2）按照左下图的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数123…n可坐人数

1张餐桌可坐6人,按上右图方式将餐桌拼在一起.
（1）2张餐桌拼在一起可坐人，3张桌子拼在一起可坐人；n张桌子拼在一起可坐人。
（2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐人；
（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成5张大桌子,共可坐人.
探究三：观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5……[来源:Z#xx#k.Com]
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；[来源:Z&xx&k.Com]
即2+4+6+…+2n=.
（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。
分析：观察比较已知算式中的数据，发现有这样的规律：左边是连续偶数的和，右边是一个乘积。乘积中第一个因数是左边偶数的个数，第二个因数是偶数的个数多1的数。
模块三小结反思
知识：1、探索规律的一般方法：
2、表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。
模块四形成提升
1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：
数量x(m)1234…售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…
下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ）.
A、y=8x+0.3 B、y=(8+0.3)x C、y=8+0.3x D、y=8+0.3+x

2、观察下列各式，你会发现什么规律：
3×5=15，而15=42—1
5×7=35，而35=62—1
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