【北师大版七年级上册数学导学案】第4章 基本平面图形4.4 角的比较.doc

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4.4角的比较
学习目标
1.学会用正确的方法进行角的比较
2.会根据图形正确表示角的合差
3.认识角平分线，会画一个角的平分线
4.角平分线定义的简单应用
重点难点：运用角平分线的性质解决一些角的计算问题.
一.复习回顾
1.角的定义:
B
A
C
2.角的四种表示方法

二.探究活动
【探究一】角的两种大小比较的方法
1.如图，两块三角板的顶点分别记为A、B、C
和P、Q、O.你认为∠Q与∠A哪个角较大？
说说你是怎样比较的？

一、度量法：比较角的大小，我们可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.
二、叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧

延伸：角的和差
一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的和.一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的差。
例1:由图填空：
∠AOC=(∠AOB)+(∠BOC)
=(∠AOD)－(∠COD)
∠BOC=(∠DOB)－(∠COD)
=(∠AOC)－(∠AOB)

【探究二】角平分线
1.通过折纸活动，归纳得：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
想一想：怎样用量角器画一个角的平分线？
2、角平分线性质的三种表示方法：
（1）∵射线OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC.
（2）∵射线OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB＝2∠AOC=2∠BOC.
（3）∵射线OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠AOB.
练习：（要求写出推理过程）
(1)如图，∠AOC＝30°，OC平分∠AOB.求∠BOC的度数.

解：因为OC平分∠ABC，
所以∠BOC=∠AOC＝30°。

(2)如图，∠AOB＝70°，OC平分∠AOB.求∠BOC的度数.

解：因为OC平分∠AOB，
所以∠BOC=∠AOB＝35°。
(3)如图，∠BOC＝40°，OC平分∠AOB.求∠AOB的度数.

解：因为OC平分∠AOB，
所以∠AOB=2∠BOC＝80°.

三.【课堂精炼】
1.下列各角中是钝角的是(B)
A、周角B、平角C、周角D、2直角
2.下列说法错误的个数有(B)
（1）两个锐角的和一定大于直角（2）一个钝角一定大于一个锐角
（3）一条直线就是一个平角（4）平角的角平分线与平角的一边成直角
A、1个B、2个C、3个D、4个
3．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（C）
A．15°B．75°C．145°D．165°
4.已知∠AOB，以点O为端点，作射线OP，在等式①∠AOP=∠BOP；②2∠AOP=∠AOB；③2∠BOP=∠AOB；④2∠AOP=2∠BOP=∠AOB中能判定OP是∠AOB的平分线的是（A）
A．④ B．①④ C．②③④ D．①②③④
5．如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，若∠AOD=110°，则∠AOB=___55°_____，
∠COD=___27.5°_____，∠AOC=___82.5°_____．

5题
6.如图，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABC.求∠DBP的度数.

解：因为∠ABC＝90°，BP平分∠ABC.
所以∠CBP＝45°.
因为∠CBD＝30°，
所以∠DBP=∠CBP-∠CBD＝15°.

6题