【北师大版七年级上册数学导学案】第4章 基本平面图形4.5 多边形和圆的初步认识.doc

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4.5多边形和圆的初步认识
学习目标
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
学习过程
一、自主预习
1.我们熟悉的平面图形中的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形、圆等.它们是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的___封闭平面____图形.
2.如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有点A、B、C、D、E，
多边形的边有线段AB,BC,CD,DE,EA，多边形的内角有∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DAE，多边形的对角线的定义：AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。（请在图上画出两条对角线）
3.正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

4.圆上A,B两点之间的部分叫做圆弧，记作eq\o(\s\up6(︵),\s\do2(AB))，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过它的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。圆心角的定义：
顶点在圆心的角叫做圆心角（CEntrAlAnGlE）。
二、合作探究
探索一、1.从下列多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。

从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成___3__个三角形.若是一个六边形，可以分割成__4__个三角形.n边形可以分割成__n-2_个三角形.
2.若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

答案：n个
3.若点P在多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
答案：n-1个

探索二、将一个圆分割成三个扇形，他们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个圆心角的度数。

解：360°×=60°,360°×=120°，360°×=180°

三、当堂检测
1.判断题
①扇形是圆的一部分. （×）②圆的一部分是扇形. （×）
③扇形的周长等于它的弧长.（×）④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（×）
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（×）
2.用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（C）
A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形
3.已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（6）个扇形.
A、4B、5C、6D、8
4.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？
答案：2005

5.已知扇形AOB的圆心角为240o,其面积为8cm2.求扇形AOB所在的圆的面积。

O
解：8÷=12（cm2）

四、拓展延伸
1.如上图，在扇形统计图中，A部分的圆心角为1500，B部分的圆心角为1350，C部分的圆心角为450，则D部分的面积是圆面积的。QUOTE
2.连接各个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。

四边形共有2条对角线，五边形共有5条对角线，六边形共有9条对角线，七边形共有14条对角线，n边形共有条对角线。
四、课堂小结：1.学习了哪些知识?2.学习了哪些数学方法？
五、布置作业：（一）分层作业：A：知识技能P1251、2B(选做)：数学理解3
（二）复习：课本P1261---8题并完成学案第四章单元测试题
六、教学反思/学习心得：