【北师大版七年级上册数学导学案】第5章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了.doc

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5.3应用一元一次方程——水箱变高了
学习目标
1．通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性．
重点：找等量关系列出方程；准确地解方程．
难点：找等量关系列出方程．
学习过程
【创设情境】
1．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

分析：在锻压过程中，圆柱的形状变了，但体积保持不变。那么这个问题中的等量关系就是：“瘦长”形圆柱的体积=“矮胖”形圆柱的体积（圆柱的体积=底面积×高）．
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程：
=
解得x=9
答：高变成了9厘米。

【探究成因】
2．用一根长为16米的铁丝围成一个长方形．
（1）如果围成的长方形的长比宽多1．4米，此时长方形的长、宽各是多少米？
（2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？
它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？

解：(1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m，
根据题意，得x+(x+1.4)=10×，
解这个方程，得x=1.8，
x+1.4=1.8+1.4=3.2，
此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.
(2)此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+0.8)m，
根据题意，得x+(x+0.8)=10×、解这个方程，得x=2.1，
x+0.8=2.1+0.8=2.9，
此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.1×2.9=6.09m2，(1)中长方形的面积为3、2×1.8=5.76m2，此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大6.09－5.76=0.33m2.
(3)设正方形的边长为xm，
根据题意，得4x=10×，解这个方程，得x=2.5，
正方形的边长为2.5m，
正方形的面积为2.5×2.5=6.25m2，比(2)中面积增大6.25－6.09=0.16m2.
小结：我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”，但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大.
【达标测评】[来源:Www.zk5u.com]
有一块棱长为0.6米的正方体钢坯，想将它锻压成横截面是0.008米的长方体钢材，锻成的钢材有多高？
解：0.6×0.6×0.6÷0.008=27（米）

2.一书架能放厚为6.3cm的书45本.现在准备放厚为2.1cm的书，问能放这种书多少本？
解：
6.3×45=283.5，即书架共能够承重283.5cm厚的书，
283.5÷2.1=135，即书架能放厚为2.1cm书135本.
3.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示.小颖所钉长方形的长，宽各为多少厘米？

解：设长方形的长为x厘米，根据题意得，
2(x+10)=10×4+6×2，
解这个方程，得x=16.
因此，小颖所钉长方形的长为16厘米，宽为10厘米.
4．第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多100米，这两块试验田共3000米，两块试验田的面积分别是多少平方米？
解：设第二块试验田的面积是x平方米。
X+3x+100=3000，
解这个方程，得x=725.
3000-725=2275（平方米）
答：第一块试验田的面积是2275平方米，第二块试验田的面积是725平方米.
5．如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？
解：设正方形的边长为x厘米。
5（x-4）=4x
解这个方程，得x=20.
4×20=80（平方厘米）
答：每一个长条的面积是80平方厘米。