【北师大版七年级上册数学导学案】第5章 一元一次方程5.6 应用一元一次方程——追赶小明.doc

第页共NUMPAGES5页

5.6应用一元一次方程——追赶小明
一、学习目标
1、会画线段图分析行程问题中的等量关系。
2、掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法。
3、培养将实际问题转化为数学问题的能力。
二、重难点
利用线段图解决实际问题
三、预习交流
1、用一元一次方程解决问题的基本步骤：

2、行程问题主要研究、、三个量的关系。
路程=______，速度=______，时间=______。
3、练习：
（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。
（2）小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___小时。
（3）甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？
四、展示提升
探究点一：追及问题
例1：在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯—丢三落四，常害得父母操心。小明今天就犯了这样的错误：小明每天早要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发。5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
注：我们借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题不失为一个好方法。
画线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分。根据题意，得
化简，得画线段图画线段图

假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米。小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了米，找出等量关系，爸爸追上小明时＋＝
写解题过程：

小明行驶的路程为180×4=720米，1000-720=280米
小结：通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型—方程，使问题得到解决外，更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心。
探究点二：相遇问题
例2：A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地相向而行。已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时。
(1)若甲、乙两车同时开出，多少小时两车相遇？
(2)若乙车开出30分钟后，甲车才出发，那么甲车开出后多少小时两车相遇？

探究点三：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时，
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。

五、当堂测评
1.若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度为2千米/时，那么这艘轮船逆流而上的速度为千米/时，顺流而下的速度为千米/时

2.一环形跑道通知400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时反向而行，经过秒两人首次相遇.

3．A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米
(1)、两车同时开出,相向而行，x小时相遇，则由条件可列方程为
(2)、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从A站出发，
X小时追上慢车,则由条件可列方程为-________________________
(3)、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行20分钟，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可列方程为______________________

六、课后反思