【沪科版数学九年级上册单元卷】第23章检测卷1.doc

第23章达标检测卷
(150分，120分钟)
一、选择题(每题4分，共40分)
1．cos45°的值等于()
A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则cosA的值是()
A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,3)
3．如图，要测量河两岸A，C两点间的距离，已知AC⊥AB，测得AB＝a，∠ABC＝α，那么AC等于()
A．a·sinαB．a·cosα
C．a·tanαD.eq\f(a,sinα)
(第3题)
(第5题)
(第6题)
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列式子一定成立的是()
A．a＝c·sinBB．a＝c·cosB
C．b＝c·sinAD．b＝eq\f(a,tanB)
5．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是eq\f(4,3)，则sinα的值是()
A.eq\f(4,5)B.eq\f(5,4)C.eq\f(3,5)D.eq\f(5,3)
6．如图所示，在△ABC中，cosB＝eq\f(\r(2),2)，sinC＝eq\f(3,5)，BC＝7，则△ABC的面积是()
A.eq\f(21,2)B．12C．14D．21
7．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝eq\f(3,5)，BE＝2，则tan∠DBE的值是()
A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(5),5)
8．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝()
A．1B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\r(3)D.eq\f(4\r(3),3)
(第7题)
(第8题)
(第10题)
9．阅读材料：因为cos0°＝1，cos30°＝eq\f(\r(3),2)，cos45°＝eq\f(\r(2),2)，cos60°＝eq\f(1,2)，cos90°＝0，所以，当0°＜α＜90°时，cosα随α的增大而减小．解决问题：已知∠A为锐角，且cosA＜eq\f(1,2)，那么∠A的取值范围是()
A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜90°
10．如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度．他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°.已知点A的高度AB为3m，台阶AC的坡度为1∶eq\r(3)，且B，C，E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为()
A．6mB．7mC．8mD．9m
二、填空题(每题5分，共20分)
11．若∠A是锐角，且sinA是方程2x2－x＝0的一个根，则sinA＝________．
12．如图所示，在等腰三角形ABC中，tanA＝eq\f(\r(3),3)，AB＝BC＝8，则AB边上的高CD的长是________．
(第12题)
(第13题)
13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sin30°＝eq\f(1,2)，sin45°＝eq\f(\r(2),2)，sin60°＝eq\f(\r(3),2)，cos30°＝eq\f(\r(3),2)，cos45°＝eq\f(\r(2),2)，cos60°＝eq\f(1,2)；观察上述等式，当∠A与∠B互余时，请写出∠A的正弦函数值与∠B的余弦函数值之间的关系：______________．
三、解答题(19～21题每题12分，22题14分，其余每题10分，共90分)
15．计算：
(1)2sin30°＋eq\r(2)cos45°－eq\r(3)tan60°；(2)tan230°＋cos230°－sin245°tan45°.

16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠B＝60°，解这个直角三角形．

17．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝eq\f(1,3)，cosC＝eq\f(\r(2),2)，AC＝eq\r(2).求