【沪科版数学九年级上册导学案】21.2.2 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质（第2课时）.doc

第2课时二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质
【学习目标】
使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x＋h)2的图象．
让学生经历二次函数y＝a(x＋h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x＋h)2的性质，理解二次函数y＝a(x＋h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．
【学习重点】
掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
【学习难点】
二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质的运用．
旧知回顾：
1．y＝ax2＋k是由y＝ax2平移|k|个单位得到．
2．二次函数y＝x2＋5的图象是一条抛物线，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，5)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝0时，y取最小值．
基础知识梳理
eq\a\vs4\al(知识模块二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质)
阅读教材P14～15，思考并填写课本中的问题，然后完成下列问题：
答：抛物线y＝(x－1)2的开口方向向上，对称轴是x＝1，顶点坐标(1，0)；抛物线y＝(x＋1)2的开口方向向上，对称轴是x＝－1，顶点坐标是(－1，0)，两图象开口大小相同．
抛物线y＝(x－1)2和y＝(x＋1)2与y＝x2之间有什么关系？
答：y＝(x－1)2由y＝x2向右平移1个单位得到，y＝(x＋1)2由y＝x2向左平移1个单位得到．
归纳：
1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：开口方向：a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下，顶点(h，0)，对称轴x＝h．最值：a＞0时，有最小值y＝0．当a＜0时，有最大值y＝0．增减性：a＞0且x＞h时，y随x的增大而增大；x＜h时，y随x的增大而减小；a＜0且x＞h时，y随x的增大而减小，x＜h时，y随x的增大而增大．
2．y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象有如下关系：
y＝ax2eq\o(――→,\s\up11(h＞0向右平移h个单位),\s\do4(h＜0，向左平移|h|个单位))y＝a(x－h)2.
3.由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象，左右平移的规律是(四字口诀)左加右减．
4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状相同，只是开口方向不同，且|a|越大，开口越小．
例1：抛物线y＝eq\f(1,3)(x－2)2的开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，0)，当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＝2时，函数y取得最小值，值为0．
例2：如果将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是(C)
A．y＝3x2－1B．y＝3x2＋1C．y＝3(x－1)2D．y＝3(x＋1)2
训练：抛物线y＝－3(x＋3)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小．
变式：抛物线y＝a(x＋h)2的顶点为(－2，0)，它的形状与y＝3x2相同，但开口方向与之相反．
(1)求抛物线解析式．
(2)求抛物线与y轴交点坐标．
解：(1)由题意得y＝－3(x＋2)2
(2)当x＝0时；y＝－12，与y轴交点(0，－12)
基础知识训练
1．抛物线y＝eq\f(3,5)(x－2)2的开口向上，顶点为(2，0)，对称轴是直线x＝2，当x＜2时，y随x增大而减小；当x＝2时，y有最小值为0．
2．抛物线y＝2x2.若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线解析式为y＝2(x＋3)2．
3．抛物线y＝3(x－1)2图象上有A(－1，y1)，B(eq\r(2)，y2)，C(2，y3)三点．则y1、y2、y3大小关系为y1＞y3＞y2．
本课内容反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________