【沪科版数学九年级上册导学案】21.2.2 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质（第4课时）.doc

第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
【学习目标】
1．指导学生用配方法确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标，开口方向和对称轴．
2．指导学生画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，知道其性质．
【学习重点】
通过配方确定抛物线的对称轴，顶点坐标．
【学习难点】
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．
旧知回顾：
1．你能说出函数y＝－3(x＋2)2＋4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？
解：开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，4)．在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝－2时，有最大值4.
2．函数y＝－3(x＋2)2＋4图象与函数y＝－3x2的图象有什么关系？
解：函数y＝－3(x＋2)2＋4的图象是由函数y＝－3x2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到的．
基础知识梳理
知识模块一掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
阅读教材P18～19，完成下面的内容：
填空：y＝－2x2－8x－7
＝－2(x2＋4x)－7
＝－2(x2＋4x＋4)－7＋8
＝－2(x＋2)2＋1
归纳：一般式化为顶点式的思路：
(1)二次项系数化为1；(2)加、减一次项系数一半的平方；(3)写成平方的形式．
例：用配方法把函数y＝－3x2＋6x＋1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：y＝－3x2＋6x＋1＝－3(x2－2x)＋1
＝－3(x－1)2＋4
开口方向向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，4)．
训练1：用配方法将二次函数y＝eq\f(1,3)x2＋2x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：y＝eq\f(1,3)x2＋2x－1＝eq\f(1,3)(x2＋6x)－1＝eq\f(1,3)(x2＋6x＋9－9)－1
＝eq\f(1,3)(x＋3)2－3－1＝eq\f(1,3)(x＋3)2－4
所以开口方向向上，对称轴为x＝－3，顶点坐标(－3，－4)
训练2：将二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方化成顶点式，并求出对称轴及顶点坐标．
解：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋eq\f(b,a)x)＋c＝a[x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2－(eq\f(b,2a))2]＋c
＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)
对称轴为直线x＝－eq\f(b,2a)；顶点坐标(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))
注意：（1)训练2中当括号前提出一个分数时，里面每一项的系数都乘以这个系数的倒数．
(2)二次函数与x轴的两个对称轴的距离相等．
归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－eq\f(b,2a)，顶点坐标是(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))．
(2)若a＞0：当x＜－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而减小；当x＞－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而增大；当x＝－eq\f(b,2a)时，y最小值＝eq\f(4ac－b2,4a)；若a＜0：当x＜－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而增大；当x＞－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而减小，当x＝－eq\f(b,2a)时，y最大值＝eq\f(4ac－b2,4a)．
eq\a\vs4\al(知识模块二二次函数图象与性质的应用)
例1：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(C)
A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜0

（例1图)（例2图)
例2：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于(－1，0)，则下列结论错误的是(D)
A．当x＝2时，有最大值
B．当x＜2时，y随x的增大而增大
C．－eq\f(b,2a)＝2
D．抛物线与x轴的另一个交点为(2，0)
基础知识训练
1．抛物线y＝－2x2＋4x＋6的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标是(1，8)，当x＝1时，y有最大值8，当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．
2．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y＝－x2－6x
解：y＝－(x2＋6x)
＝－(x2＋6x＋9－9)
＝－(x＋3)2＋9
开口向下，对称轴为直线x＝－3，顶点(－3，9)
(2)y＝eq\f(1,3)