【沪科版数学九年级上册导学案】21．5 反比例函数（第1课时）.doc

21．5反比例函数
第1课时反比例函数（1）
【学习目标】
1．理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式．
2．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力．
【学习重点】
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．
【学习难点】
辨别题目数量关系，正确列出反比例函数关系式．
情景导入
1．复习小学已学过的反比例关系，例如：
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt＝s(s是常数)．
(2)当矩形面积S一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)．
2．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220V时，你能用含R的代数式表示I吗？I＝eq\f(220,R)．
基础知识梳理
eq\a\vs4\al(知识模块一反比例函数的概念)
阅读教材P43～44页，列出题目中所给的反比例函数关系式：
解：(1)y＝eq\f(200,x)；(2)t＝eq\f(248,v)；(3)I＝eq\f(U,R).
观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有何不同？这种函数有什么特点？
上述函数解析式，不是一次函数，因为它不是自变量的一次式，都具有y＝eq\f(k,x)的形式，其中k是常数．
归纳：一般地，表达式形如y＝eq\f(k,x)(k为常数，且k≠0)的函数叫作反比例函数．
例1：下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是(A)
A．x(y＋2)＝1B．y＝eq\f(2,x－1)C．y＝eq\f(1,x3)D．y＝eq\f(3,4)x
例2：若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为a＝1．
解：根据反比例函数定义得a2－2＝－1，即a2＝1，解得a＝1或a＝－1，又∵a＋1≠0，a≠－1，∴a＝1.
例3：已知y与x－1成反比例，且当x＝－1时，y＝eq\f(1,2).则当x＝2时，y的值为－1．
解：由题意：设y＝eq\f(k,x－1)(k≠0)，代入x＝－1，y＝eq\f(1,2)，eq\f(k,－1－1)＝eq\f(1,2)，∴k＝－1，∴y＝－eq\f(1,x－1)，代入x＝2时，y＝－1.
eq\a\vs4\al(知识模块二确定反比例函数解析式)
阅读教材P44页例1，回答下列问题？
用待定系数法解答反比例函数问题有哪些步骤？
(1)设反比例函数解析式；
(2)代入已知点，求出未知系数k；
(3)确定反比例函数解析式．
例：思考并解答下列问题：
1．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式h＝eq\f(2S,a)，这时h是a的反比例函数．
2.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为y＝eq\f(100,x)．
3．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出xm3的水，则经过yh可以放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
解：y＝eq\f(12,x)(x＞0)．
4．商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为y＝eq\f(8000,x)，是反比例函数．
基础知识训练
1．函数y＝(m－2)xm2－5m＋5是反比例函数，则m的值为(C)
A．2或3B．2
C．3D．3或－2
2．公司有煤300吨，那么这些煤所能烧的天数y(天)与每天的用煤量x(吨/天)的函数关系式为y＝eq\f(300,x)．
3．某气体的质量为5kg，则其密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)的关系可表示为ρ＝eq\f(5,V)，ρ是V的反比例函数．
4．压力F为10N，则压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系表达式为p＝eq\f(10,S)．
本课内容反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________