【沪科版数学九年级上册导学案】21．5 反比例函数(第3课时).doc

第3课时反比例函数(3)
【学习目标】
1．理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．
2．经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力．
【学习重点】
综合运用一次函数、反比例函数的知识解决有关问题．
【学习难点】
反比例函数图象性质的灵活运用．
旧知回顾：填写下表，比较正反比例函数性质的异同.
正比例函数反比例函数图象特征过原点的一条直线双曲线经过象限k＞0一三象限
k＜0二四象限k＞0一三象限
k＜0二四象限增减性k＞0，y随x增大而增大
k＜0，y随x增大而减小k＞0，在每一象限内y随x增大而减小
k＜0，在每一象限内，y随x增大而增大基础知识梳理
eq\a\vs4\al(知识模块一反比例函数与图形面积)

例：已知如图，A是反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是6．
解：根据题意可知：S△AOB＝eq\f(1,2)|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6.
变式1：如图，A、B两点在双曲线y＝eq\f(4,x)上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝6．

(变式1图)(变式2图)
变式2：如图，函数y＝－x与函数y＝－eq\f(4,x)的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为8．

eq\a\vs4\al(知识模块二一次函数与反比例函数的综合运用)

例：如图，直线y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线y＝eq\f(k2,x)(k2≠0)相交于A(1，m)、B(－2，－1)两点．

(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；
(3)根据图象回答，一次函数大于反比例函数值时x的取值范围．
解：(1)把点B(－2，－1)代入y＝eq\f(k2,x)，得－1＝eq\f(k2,－2)，∴k2＝2，∴y＝eq\f(2,x).把A(1，m)代入y＝eq\f(2,x)，得m＝eq\f(2,1)，∴m＝2，∴A(1，2)．把A(1，2)，B(－2，－1)代入y＝k1x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＋b＝2,－2k1＋b＝－1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1,b＝1))，∴y＝x＋1；(2)y2＜y1＜0＜y3；(3)x＞1或－2＜x＜0.
变式：如图，已知直线y＝ax＋b经过点A(0，－3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于B、D两点，点B的坐标为(－4，－a)．
(1)求直线和双曲线的函数关系式；
(2)求△CDO(其中O为原点)的面积．

解：(1)把A(0，－3)，B(－4，－a)代入y＝ax＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3,－4a＋b＝－a))，解得a＝－1，b＝－3，∴y＝－x－3.把B(－4，1)代入y＝eq\f(k,x)中，得k＝－4，∴y＝－eq\f(4,x)，∴一次函数为y＝－x－3，反比例函数为y＝－eq\f(4,x)；(2)由直线y＝－x－3求得C坐标为(－3，0)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x－3,y＝－\f(4,x)))，可得D坐标为(1，－4)，∴S△COD＝eq\f(1,2)×3×4＝6.
基础知识训练

1．如图，点A在双曲线y＝eq\f(1,x)上，点B在双曲线y＝eq\f(3,x)上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为2．

2．如图，已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点(eq\f(1,2)，8)，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求△OPQ的面积．
解：(1)把(eq\f(1,2)，8)代入y＝eq\f(k,x)，k＝4，∴反比例函数为y＝eq\f(4,x).代入Q(4，m)，m＝1，∴Q坐标(4，1)．代入y＝－x＋b，b＝5，∴一次函数解析式为y＝－x＋5.
(2)一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，B(0，5)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋5,y＝\f(4,x)))