【沪科版数学九年级上册导学案】22.2 相似三角形的判定(第4课时).doc

第4课时相似三角形的判定(4)
【学习目标】
1．经历三角形相似的判定定理3的探索及证明过程．
2．能应用定理3判定两个三角形相似，解决相关问题．
【学习重点】
三角形相似的判定定理3及应用．
【学习难点】
三角形相似的判定定理3的证明．
旧知回顾：
1．简述全等三角形的判定定理“SSS”内容．
三边对应相等的两个三角形全等．
2．我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．(2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．(3)两角对应相等，两三角形相似．
3．类比全等三角形判定“SSS”我们还有哪一种判定三角形相似的方法呢？下面开始本节内容．
基础知识梳理
eq\a\vs4\al(知识模块一三角形相似的判定定理3的证明)
阅读教材P80页的内容，回答以下问题：
三角形相似的判定定理3是什么？如何证明？
判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．(简称：三边成比例的两个三角形相似)

探究：已知：如图，△A′B′C′和△ABC中，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(BC,B′C′).求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在A′B′上截A′D＝AB，过D作DE∥B′C′交A′C′于E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴eq\f(A′D,A′B′)＝eq\f(DE,B′C′)＝eq\f(A′E,A′C′).又∵eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(BC,B′C′)，∴A′D＝AB，AC＝A′E，DE＝BC，∴△ABC≌△A′DE(SSS)，∵△A′DE∽△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.
例：已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(C)
A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm
eq\a\vs4\al(知识模块二三角形相似的判定定理3的应用)
教材P80～81页例1例2例3的学习
例1：如图，已知eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，证明：∠BAD＝∠CAE.

【分析】欲证∠BAD＝∠CAE，可先证明△ABC∽△ADE，推出∠BAC＝∠DAE，进而得出结论，而由已知条件中三边对应成比例，知必有两三角形相似．
证明：∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE).∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
例2：如图，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.

(1)证明：△ABD≌△BCE；
(2)BD2＝AD·DF吗？为什么？
证明：(1)△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)．
(2)∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，又∵∠ADB＝∠BDF，∴△ABD∽△BFD，∴eq\f(BD,DF)＝eq\f(AD,BD)，∴BD2＝DF·AD.
基础知识训练
1．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在边AB上取点F，当BF＝1.8时，△CBF与△CDE相似．

2．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(B)

ABCD
3．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN＝45°，试说明△BCM∽△ANC.

解：∵∠A＝∠B＝45°，又∵∠ANC＝∠NCB＋45°，∠BCM＝∠NCB＋45°，∴∠ANC＝∠BCM，∴△BCM∽△ANC.
4．已知，如图，D为△ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD.求证：△DBE∽△ABC.

证明：∵∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，∴△ABD∽△CBE，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(BC,BE).∵∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE.
本课内容反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：____________________________________________________