【沪科版数学九年级上册导学案】22．4 图形的位似变换.doc

22.4图形的位似变换
【学习目标】
1．了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心．
2．理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题．
【学习重点】
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小．
【学习难点】
探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小．
旧知回顾：我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？思考后填写下表：

图形变换图形关系(性质1)对应顶点关系(性质2)平移全等对应顶点所连线段平行且相等轴对称全等对应顶点所连线段被对称轴垂直平分中心对称全等对应顶点所连线段都经过对称中心基础知识梳理
eq\a\vs4\al(知识模块一位似图形的基本概念和性质)
阅读教材P95～96页的内容，回答以下问题：
什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？
一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；(2)eq\f(OA,OA′)＝eq\f(OB,OB′)＝eq\f(OC,OC′)＝…＝eq\f(OP,OP′)＝k.那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位似比．利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小．
例：把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图位似比为2)．
解：如图，(1)在四边形ABCD所在的平面外任取一点O；(2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′.使eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OB′,OB)＝eq\f(OC′,OC)＝eq\f(OD′,OD)＝2；(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所求．

【性质归纳】(1)位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；(2)位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；(3)位似一定相似，相似不一定位似；(4)位似图形的对应线段平行或在一条直线上．
eq\a\vs4\al(知识模块二位似图形的画法和坐标系中的位似变换)
阅读教材P97～98页的内容，回答以下问题：
1．如何画位似图形？有哪些步骤？
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心．即选点；第二步：将位似中心与各关键点连线．即连线；第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例．即做对应点；第四步：顺次连接截取点．即连线；最后，下结论．
2．如何在平面直角坐标系中制作位似图形？以原点为位似中心的位似图形画法是什么？
例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)．

(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？
(2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？
答：一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形．在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.
例2：在平面直角坐标系中已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为eq\f(1,2)，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(－2，1)或(2，－1)．
基础知识训练
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为(3，4)，(0，4)．

(第1题图)(第2题图)
2．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是(2，0)．
本课内容反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________