【沪科版数学九年级上册导学案】23.1.3 一般锐角的三角函数值.doc

23.1.3一般锐角的三角函数值
【学习目标】
1．会用计算器求一些锐角的三角函数值．
2．运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角函数值．
【学习重点】
会用计算器求一些锐角的三角函数值．
【学习难点】
会用计算器求一些锐角的三角函数值．
旧知回顾：
1.填写下表
三角函数αsinαcosαtanα30°eq\f(1,2)eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(3),3)45°eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(2),2)160°eq\f(\r(3),2)eq\f(1,2)eq\r(3)2.我们学习了特殊锐角(30°、45°、60°)三角函数值，那么你知道15°、55°等一般锐角三角函数值吗？本节课就将学习它们的求法．
注意：已知锐角度数可求出相应三角函数值，反过来，利用三角函数值也可求出锐角度数．
基础知识梳理
eq\a\vs4\al(知识模块一一般锐角的三角函数值的求法)
阅读教材P120～121页的内容，回答以下问题：
1．任意画一锐角A，并用量角器量出它的角度，再用计算器求出它的正弦，作直角三角形量出并计算eq\f(BC,AB)的值，你有什么发现？

答：锐角A的度数与它的三角函数值是一一对应的，知道其中一个可求出另两个．
2．如何利用计算器求一般锐角三角函数值，举例说明．
答：(1)观察手中计算器的各种按键，了解它们的功能．(2)求sin40°的值．(精确到0.0001)
按键顺序显示eq\x(sin)eq\x(4)eq\x(0)0.642787609∴sin40°≈0.6428.
例：求sin63°52′41″的值．(精确到0.0001)
解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：eq\x(MODE)eq\x(MODE)eq\x(1)显示eq\x(D)再按下列顺序依次按键：eq\x(sin)eq\x(63)eq\x(°′″)eq\x(52)eq\x(°′″)eq\x(41)eq\x(°′″)eq\x(＝)显示结果为0.897859012.所以sin63°52′41″≈0.8979.
eq\a\vs4\al(知识模块二利用三角函数值求解实际问题)
例1：已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
(1)sinα＝0.6325；(2)cosα＝0.3894；(3)tanα＝3.5492
解：(1)依次按键eq\x(2ndF)eq\x(sin)，然后输入函数值0.6325，得到结果α＝39.23480979°.
(2)依次按键eq\x(2ndF)eq\x(cos)，然后输入函数值0.3894，得到结果α＝67.0828292°.
(3)依次按键eq\x(2ndF)eq\x(tan)，然后输入函数值3.5492，得到结果α＝74.26462479°.
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，AC＝6，求BC，AB的长(精确到0.001)．

解：因为eq\f(BC,AC)＝tanA＝tan35°，由计算器求得tan35°≈0.7002，所以BC＝AC·tanA≈6×0.7002≈4.201，又eq\f(AC,AB)＝cosA≈cos35°，由计算器求得cos35°＝0.8192，所以AB＝eq\f(AC,cosA)≈7.324.
例3：如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度)．

解：∵tan∠ACD＝eq\f(AD,CD)＝eq\f(10,19.2)≈0.5208，由计算器求得∠ACD≈27.51°，∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.51°≈55°.∴V型角的大小约为55°.
基础知识训练
1．求cos34°35′的值的按键顺序是cos34DMS35DMS＝，结果是0.8233．
2．已知sinA＝0.5086，求锐角A的按键顺序是2ndFsin0·5086＝，结果是30.5706°．
3．菱形的周长为80，一条对角线长为15，求另一条对角线长和内角的度数(边精确到0.1，角精确到1°)．
答：另一对角线长为37.1，内角度数分别为：44°、136°、44°、136°.

本课内容反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________