【沪科版数学九年级上册导学案】23.2 解直角三角形及其应用（第4课时）.doc

第4课时解直角三角形及其应用（4）
【学习目标】
1．了解测量中坡度、坡角的概念．
2．掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．
【学习重点】
能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题．
【学习难点】
能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．
旧知回顾：
1．什么是坡度？如何表示？
答：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度，坡度i＝eq\f(h,l).
2．什么叫坡角？坡角与坡度有什么关系？
答：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.坡度l＝tanα＝eq\f(h,i)
3．小刚沿斜坡AB，每走10eq\r(2)米，则他的高度上升10米，则该斜坡AB的坡角α为45°．
基础知识梳理
eq\a\vs4\al(知识模块一简单的坡度坡角问题)
例：如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(B)

A．4eq\r(3)mB．6eq\r(5)m
C．12eq\r(5)mD．24m
变式1：如图，某铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，已知路基高AE为5米，左侧坡面AB长10米，则左侧坡面AB的坡度为(C)

A．1∶2B．1∶eq\f(1,2)
C．1∶eq\r(3)D．1∶eq\f(\r(3),3)
变式2：如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为(B)

A．5cosα米B.eq\f(5,cosα)米C．5sinα米D.eq\f(5,sinα)米
eq\a\vs4\al(知识模块二复杂的坡度坡角问题)
例1：水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD的长为16eq\r(3)米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米．

(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．
解：(1)如图，分别过A、D作下底的垂线，垂足为F、G，在Rt△ABF中，AB＝16，∠B＝60°，∴AF＝16sin60°＝8eq\r(3)＝DG.又∵CE＝8，∴S△DCE＝eq\f(1,2)×8×8eq\r(3)＝32eq\r(3).∴需要填土32eq\r(3)×150＝4800eq\r(3)(立方米)．
(2)在Rt△DGC中，CG＝eq\r(DC2－DG2)＝eq\r(（16\r(3)）2－（8\r(3)）2)＝24，∴GE＝24＋8＝32.在Rt△DGE中，tan∠DEG＝eq\f(DG,GE)＝eq\f(8\r(3),32)＝eq\f(\r(3),4)＝i.
例2：某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E、F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝eq\f(2,3)，BF＝3米，BC＝1米，CD＝6米．求：(1)∠D的度数；(2)线段AD的长．

解：(1)∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE＝∠CEF＝90°，∴∠BFA＝∠CED＝90°，CE＝BF＝3米，∵CD＝6米∴sin∠CDE＝eq\f(1,2)，∴∠D＝30°.
(2)∵sin∠BAF＝eq\f(2,3)，∴eq\f(BF,AB)＝eq\f(2,3)，∵BF＝3米，∴AB＝eq\f(9,2)m，∴AF＝eq\r(（\f(9,2)）2－32)＝eq\f(3\r(5),2)m，∵CD＝6米，∠CED＝90°，∠D＝30°，∴cos30°＝eq\f(DE,CD)，∴DE＝3eq\r(3)m，∴AD＝AF＋FE＋ED＝(eq\f(3\r(5),2)＋1＋3eq\r(3))m.
变式：小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为(A)

A．(6＋eq\r(3))米B．12米C．(4＋2eq\r(3))米D．10米
基础知识训练
1．水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，背水坡CD的坡比i＝1∶1，已知背水坡的坡长CD＝24m，则背水坡的坡角α为45°，拦水坝的高度为12eq\r(2)m.

(第1题图)(第2题图)
2．如图，在坡比为i＝1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻