【九年级上册数学青岛版单元卷】第1单元检测卷2.doc

《图形的相似》单元测试
(时间45分钟，满分100分)
一．选择题(每题4分，共24分)
1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（）
A.ΔABC放大后角是原来的2倍B.ΔABC放大后周长是原来的2倍
C.ΔABC放大后面积是原来的2倍D.以上的命题都不对
2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）．
A．1.3mB．1.65mC．1.75mD．1.8m
2.1m

太阳光线

C

(第2题)

(第3题)

(第4题)

3．如图所示，图中共有相似三角形()
A．2对B．3对C．4对D．5对
4．如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C´处，并且C´D∥BC，则CD的长是()
Ａ．eq\f(40,9)Ｂ．eq\f(50,9)Ｃ．eq\f(15,4)Ｄ．eq\f(25,4)
5．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在()
A．P1处 B．P2处 C．P3处 D．P4处
A
B
C
F
D
E

(第6题)

(第5题)

6．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题(每题４分，共２4分)
7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长_________m，面积是___________m2
8．如图，在Ｒt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是________________________.
9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________．

10．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________.

(第8题)
(第10题)

11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．

·
P
北岸
南岸

(第12题)
(第10题)

12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________.
三．解答题(每题10分，共40分)
13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

14．在和中，，，．
（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

15．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB.
（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.

16．如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，
(1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形
(2)若重叠部分的四边形B/EDF/面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=，求则此菱形移动的距离．

四．探究题：（12分）
17．如图，在中，，，把边长分别为的个正方形依次放入中，请回答下列问题：
（1）按要求填表
123（2）第个正方形的边长；
（3）若是正整数，且，试判断的关系．

答案或提示
1．B2．C3．C4．A5．C6．B7．2400，41058．∠AED=90°,
∠ADE=90°,AE∶AC=AD∶AB,AE∶AB=AD∶AC9．10．7811．22.512．(-2a,-2b)
13．(1)提示：位似中心在各组对应点连线的交点处．(2)位似比为1：2．(3)略．
14．（1）不相似．在中，，；在中，，，．．与不相似．
（2）能作如图所示的辅助线进行分割．

具体作法：作，交于；作，交于