2015年中考数学真题精选汇编：二次函数（含解析）.doc

二次函数
一.选择题
1．（2015•安徽,第10题4分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）[

A． B． C． D

考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象．.
分析： 由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．
解答： 解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，
∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，
∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，
∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，
∴x1+x2=﹣＞0，
∴﹣＞0，
∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，
∵a＞0，开口向上，
∴A符合条件，
故选A．
点评： 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

2．（2015•湖北,第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．

考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
分析：根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
解答：解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=﹣＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
反比例函数y=图象在第一三象限，
只有C选项图象符合．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

3．（2015•湘潭，第8题3分）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．
其中正确的是（）

A．①②B．①④C．②③D．③④
考点： 二次函数图象与系数的关系．.
分析： 令x=1代入可判断①；由对称轴x=﹣的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④．
解答： 解：由图象可知当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
故①不正确；
由图象可知0＜﹣＜1，
∴＞﹣1，
又∵开口向上，
∴a＞0，
∴b＞﹣2a，
∴2a+b＞0，
故②正确；
由图象可知二次函数与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，
故③正确；
由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，
故④不正确；
综上可知正确的为②③，
故选C．
点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键．

4.（2015江苏常州第7题2分）已知二次函数y＝＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是
A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－1

5、(2015年陕西省,10,3分)下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）
A． 没有交点
B． 只有一个交点，且它位于y轴右侧
C． 有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D． 有两个交点，且它们均位于y轴右侧

考点： 抛物线与x轴的交点．.
分析： 根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．
解答： 解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，
∵a＞1
∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，
ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，
x=＞0，
故选：D．
点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．

6、（2015年四川省达州市中考，9,3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）
A． a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B． a＞0