2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第一期）：二元一次方程（组）及其应用.doc

二元一次方程(组)及其应用
一、选择题
1.（2016·广东茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．
【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
，
故选C
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
2.（2016年浙江省温州市）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，
可列方程组，得：，
故选：A．
3．（2016.山东省临沂市，3分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．
4.(2016兰州，9,4分)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（）

【答案】：C
【解析】：设原正方形边长为xcm，
则剩余空地的长为(x－1)cm，宽为(x－2)cm。
面积为(x－1)×(x－2)＝18
【考点】：正方形面积的计算公式

二、填空题
1.（2016·四川成都·5分）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为﹣8．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：把代入方程组得：，
①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，
把a=﹣1代入①得：b=﹣3，
则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，
故答案为：﹣8
2.（2016年浙江省温州市）方程组的解是．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．
【解答】解：解方程组，
①+②，得：4x=12，
解得：x=3，
将x=3代入①，得：3+2y=5，
解得：y=1，
∴，
故答案为：．
3．（2016·江苏省扬州）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限．
【考点】二元一次方程组的解；点的坐标．
【分析】先求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论．
【解答】解：，
∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，
把x的值代入②得，y=﹣+1=，
∴点（x，y）的坐标为：（﹣，），
∴此点在第二象限．
故答案为：二．

三、解答题
1.(2016·四川资阳)某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；
（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：
，
解得：．
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；

（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1565，
解得：a≥1.5，
∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
∴A型污水处理设备买越少，越省钱，
∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污