2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第一期）：开放性问题.doc

开放性问题
一、选择题
无

二、填空题
1.（2016·四川乐山·3分）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数.
例如：，.
则下列结论：
①；
②；
若，则的取值范围是；
当时，的值为、、.
其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.
答案：①③
解析：①，正确；
②取特殊值＝1时，，故错误；
若，则，即的取值范围是，正确；
当时，有，不能同时大于1小于2，
则的值可取不到，错误。
2．（2016·山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为

考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线；
分析：由勾股定理求出DA，
由平行得出，由角平分得出
从而得出，所以HE=HA．
再利用△DGH∽△DCA即可求出HE，
从而求出HG
解答：如图（1）由勾股定理可得

DA=
由AE是的平分线可知
由CD⊥AB，BE⊥AB，EH⊥DC可知四边形GEBC为矩
形，∴HE∥AB，∴
∴
故EH=HA
设EH=HA=x
则GH=x-2，DH=
∵HE∥AC∴△DGH∽△DCA
∴即
解得x=故HG=EH-EG=-2=

三、解答题
1．（2016·山西）（本题12分）综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和．
操作发现
（1）将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的，分别延长BC和交于点E，则四边形的状是菱形；（2分）
（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接DB，，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个论；
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，，使四边形恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；
（4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，

矩形的判定正方形的判定
分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明
（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明
（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情
况当点在边上和点在边的延长线上时．
（4）开放型题目，答对即可
解答：（1）菱形
（2）证明：作于点E．…………………………………………（3分）
由旋转得，．
四边形ABCD是菱形，，，，，同理，，又，四边形是平行四边形，…………………（4分）
又，，，
∴四边形是矩形…………………………………………（5分）
（3）过点B作，垂足为F，

，
．
在Rt中，，
在和中，，．
∽，，即，解得，
，，．…………………（7分）
当四边形恰好为正方形时，分两种情况：
①点在边上．．…………………（8分）
②点在边的延长线上，．……………（9分）
综上所述，a的值为或．
（4）：答案不唯一．

例：画出正确图形．……………………………………（10分）
平移及构图方法：将沿着射线CA方向平移，平移距离为的长度，得到，
连接．………………………（11分）
结论：四边形是平行四边形……（12分）

2．（2016·山西）（本题14分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．
（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
（2）试探究抛物线上是否存在点F，使≌，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，是等腰三角形．

考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构
成
分析：（1）将A，D的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式
点B坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A点坐标即可求出B点坐标
点E坐标：E为直线l和抛物线对称轴的交点，利用D点坐标求出l表达式，令
其横坐标为，即可求出点E的坐标
（2）利用全等对应边相等，可知FO=FC，所以点F肯定在OC的垂直平分线上，所
以点F的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标
（3）根据点P在y