2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第一期）：跨学科结合与高中衔接问题.doc

跨学科结合与高中衔接问题
一、填空题
1.（2016·四川乐山·3分）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数.
例如：，.
则下列结论：
①；
②；
若，则的取值范围是；
当时，的值为、、.
其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.
答案：①③
解析：①，正确；
②取特殊值＝1时，，故错误；
若，则，即的取值范围是，正确；
当时，有，不能同时大于1小于2，
则的值可取不到，错误。
2．（2016·上海）函数y=的定义域是x≠2．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．
【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．
故答案为：x≠2．
【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．

3．（2016·上海）方程=2的解是x=5．
【考点】无理方程．
【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．
【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，
解得，x=5，
把x=5代入方程，左边=2，右边=2，
左边=右边，
则x=5是原方程的解，
故答案为：x=5．
【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．
4．（2016山东省聊城市，3分）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．

【考点】概率公式；概率的意义．
【分析】求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．
【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．
∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．
故答案为．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

5．（2016.山东省临沂市，3分）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°==1．
类似地，可以求得sin15°的值是．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】新定义．
【分析】把15°化为60°﹣45°，则可利用sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ和特殊角的三角函数值计算出sin15°的值．
【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=
．
故答案为．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．也考查了阅读理解能力．