2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第一期）：全等三角形.doc

全等三角形
一、选择题
1.(2016·新疆)如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）

A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
2.(2016·云南)如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，
A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；
B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；
C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；
D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
3.（2016·四川广安·3分）下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．
【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．
【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．
②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．
③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．
⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．
正确的只有③，
故选A．
4．（2016•浙江省舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）

A． B． C．1 D．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论．
【解答】解：过F作FH⊥AE于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE，
∴DE=BF，
∴AF=3﹣DE，
∴AE=，
∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，
∴∠DAE=∠AFH，
∴△ADE∽△AFH，
∴，
∴AE=AF，
∴=3﹣DE，
∴DE=，
故选D．

二、填空题
1.（2016·四川成都·4分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．

【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=24°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°，
故答案为：120°．

2（2016·江苏南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.

答案：①②③
考点：三角形全等的判定与性质。
解析：由△ABO≌△ADO得：AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC，