2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第一期）：三角形的边与角.doc

三角形的边与角
一、选择题
1.（2016·湖北咸宁）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
①=；②=；③=；④=.
其中正确的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
（第1题）
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．
【分析】①DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定．
【解答】解：①∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，即=；
故①正确；
②∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC
∴△DOE∽△COB
∴=（）2=(）2=,
故②错误；
③∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC∴=
△DOE∽△COB∴=
∴=，
故③正确；
④∵△ABC的中线BE与CD交于点O。
∴点O是△ABC的重心，
根据重心性质，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高，
且△ABC与△BOC同底（BC）
∴S△ABC=3S△BOC，
由②和③知，
S△ODE=S△COB，S△ADE=S△BOC，
∴=.
故④正确.
综上，①③④正确.
故选C.
【点评】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．要熟知：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方．
2.（2016·四川广安·3分）下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．
【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．
【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．
②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．
③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．
⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．
正确的只有③，
故选A．
3.（2016·四川乐山·3分）如图，是的外角的平分线，若，，则

答案：C
解析：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。
依题意，得：∠ACD＝120°，又∠ACD＝∠B＋∠A，所以，∠A＝120°－35°＝
4.（2016湖北襄阳，2，3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）

A．50°B．40°C．30°D．20°
【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质．
【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°．
又∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=60°．
∵∠EAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．
5.（2016江苏淮安，8，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A．15B．30C．45D．60
【考点】角平分线的性质．
【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
又∵∠C=90°，
∴DE=CD，
∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．
故选B．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．
6.（2016·广东梅州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于