2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第一期）：图形的展开与叠折.doc

图形的展开与叠折
一、选择题
1.(2016·四川资阳)如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）

A．B．C．﹣D．2﹣
【考点】矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．
【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：
则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，
∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，
∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，
∴OG=GH•sin60°=2×=，
由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，
∴PG==，
∵OG∥CM，
∴∠MOG+∠OMC=180°，
∴∠MCG+∠OMC=180°，
∴OM∥CG，
∴四边形OGCM为平行四边形，
∵OM=CM，
∴四边形OGCM为菱形，
∴CM=OG=，
根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，
∴DN+CM=2PG=，
∴DN=﹣；
故选：C．

2．(2016·四川资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）

A．B．C．D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意．
故选C．
依次顺延
3.（2016·四川达州·3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）

A．遇 B．见 C．未 D．来
【考点】几何体的展开图．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“遇”与“的”是相对面，
“见”与“未”是相对面，
“你”与“来”是相对面．
故选D．
4.（2016·广东深圳）把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）
A．祝B.你C.顺D.利
答案：C
考点：正方体的展开。
解析：若以“考”为底，则“中”是左侧面，“顺”是右侧面，所以，选C。
5.（2016年浙江省台州市）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形．
【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了3次；理由如下：
小红把原丝巾对折两次（共四层），如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形；
沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形；
故选：C．
6.（2016年浙江省温州市）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）

A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；
（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；
（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．
【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，
由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC
∵∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴a=DE=BC=×3=
第二次折叠如图2，折痕为MN，
由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC
∵∠ACB=90°
∴MN∥AC
∴b=MN=AC=×4=2
第三次折叠如图3，折痕为GH，
由勾股定理得：AB==5
由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB
∴∠AGH=90°
∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB
∴△ACB∽△AGH
∴=
∴=
∴GH=，即c=
∵2＞＞
∴b＞c＞a
故选（D）

7．（2016·山东枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根