2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第一期）：一元二次方程及其应用.doc

一元二次方程及其应用
一、选择题
1．（2016·黑龙江大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）
A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不确定
【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．
【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，
则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）
=a2x02+2ax0+1﹣1+ac
=a（ax02+2x0）+ac
=﹣ac+ac
=0，
∴M=N，
故选：B．
【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
2.（2016·湖北黄冈）若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2，则x1+x2=
A.-4B.3C.-D.
【考点】一元二次方程根与系数的关系.若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=，反过来也成立.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x1+x2的值.
【解答】解：根据题意，得x1+x2=-=.
故选：D．
3.(2016·四川自贡)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
【考点】根的判别式．
【专题】探究型．
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，
解得m≥1，
故选C．
【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．
4.(2016·新疆)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（）
A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．
【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，
x2﹣6x=5，
x2﹣6x+9=5+9，
（x﹣3）2=14，
故选：A．
【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．
5.(2016·云南)一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）
A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2”，再结合四个选项即可得出结论．
【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，
∴C选项正确．
故选C．
【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．
6.（2016·四川乐山·3分）若为实数，关于的方程的两个非负实数根为、，则代数式的最小值是

答案：A
解析：依题意，得：
＝＝＝
＝，
又，得，
所以，当＝2时，有最小值－15。

7.（2016·四川凉山州·4分）已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）
A． B． C． D．
【考点】根与系数的关系．
【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，
∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，
∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．
故选D．
8.（2016·四川凉山州·4分）已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）
A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8
【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系．
【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解．
【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+