2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第一期）：阅读理解、图表信息.doc

阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)
一、选择题
1.（2016·广东梅州）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是
A．B． C． D．
答案：B
考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。
解析：依题意，得：，所以，原方程化为：＝－1，
即：＝1，解得：x＝5。
2.（2016·广东深圳）给出一种运算：对于函数，规定。例如：若函数，则有。已知函数，则方程的解是（）
A.B.
C.D.
答案：B
考点：学习新知识，应用新知识解决问题的能力。
解析：依题意，当时，，解得：
3．（2016·山西）宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（D）
A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH

考点：黄金分割的识别
分析：由作图方法可知DF=CF，所以CG=，且GH=CD=2CF
从而得出黄金矩形
解答：CG=，GH=2CF
∴
∴矩形DCGH是黄金矩形
选D．

二、填空题
1.（2016·湖北咸宁）用m根火柴恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，则=_______________.

【考点】根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式，数形结合思想．
【分析】分别根据图1，求出拼成a个等边三角形用的火柴数量，即m与a之间的关系，再根据图2找到b与m之间的等量关系，最后利用m相同得出的值．
【解答】解：由图1可知：一个等边三角形有3条边，两个等边三角形有3+2条边，
∴m=1+2a，
由图2可知：一个正六边形有6条边，两个正六边形有6+5条边，
∴m=1+5b，
∴1+2a=1+5b
∴=．
故答案为：．
【点评】本题考查了根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式，数形结合思想．解答本题的关键是分别找到a，b与m之间的相等关系，利用m作为等量关系列方程，整理后即可表示出的值．

三、解答题
1.（2016·湖北咸宁）（本题满分10分）
阅读理解：
我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度.
(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是________________；
猜想证明：
（2）若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；
拓展探究：
（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数.

【考点】矩形，平行四边形，新定义，相似三角形，三角函数.
【分析】（1）根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角α=180°-120°=60°，所以===；
（2）设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形的高为h.从面积入手考虑，S1=ab，S2=ah，sinα=，所以==，=，因此猜想=.
（3）由AB2=AE·AD，可得A1B12=A1E1·A1D1，即=.，可证明△B1A1E1∽△D1A1B1，则∠A1B1E1=∠A1D1B1，再证明∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，由（2）=，可知==2，可知sin∠A1B1C1=，得出∠A1B1C1=30°，从而证明∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°.

【解答】解：（1）根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角α为：
α=180°-120°=60°，
∴===.……………………………………………2分
（2）=，理由如下：
如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形的高为h.

则S1=ab，S2=ah，sinα=.…………………………………………3分
∴==，=，
∴=.……………………………………………………………6分
（3）由AB2=AE·AD，可得A1B12=A1E1·A1D1，即=.
又∠B1A1E1=∠D1A1B1，
∴△B1A1E1∽△D1A1B1，
∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，
∵A1D1∥B1C1，
∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，
∴∠A1E1B1