2019版高考数学理高分计划一轮狂刷练第11章-算法复数推理与证明-11-2a-Word版含解析.doc

[基础送分提速狂刷练]
一、选择题
1．(2018·湖南长沙四县联考)i是虚数单位，若复数z满足zi＝－1＋i，则复数z的实部与虚部的和是()
A．0B．1C．2D．3
答案C
解析复数z满足zi＝－1＋i，可得z＝eq\f(－1＋i,i)＝eq\f(－1＋ii,i·i)＝1＋i.故复数z的实部与虚部的和是1＋1＝2，故选C.
2．(2018·湖北优质高中联考)已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则eq\f(2,z)－z2的共轭复数是()
A．－1＋3iB．1＋3iC．1－3iD．－1－3i
答案B
解析eq\f(2,z)－z2＝eq\f(2,1＋i)－(1＋i)2＝eq\f(21－i,1＋i1－i)－2i＝1－i－2i＝1－3i，其共轭复数是1＋3i，故选B.
3．(2017·河南洛阳模拟)设复数z满足eq\o(z,\s\up16(－))＝|1－i|＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()
A.eq\r(2)－iB.eq\r(2)＋iC．1D．－1－2i
答案A
解析复数z满足eq\o(z,\s\up16(－))＝|1－i|＋i＝eq\r(2)＋i，则复数z＝eq\r(2)－i.故选A.
4．(2018·广东测试)若z＝(a－eq\r(2))＋ai为纯虚数，其中a∈R，则eq\f(a＋i7,1＋ai)＝()
A．iB．1C．－iD．－1
答案C
解析∵z为纯虚数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－\r(2)＝0，,a≠0，))∴a＝eq\r(2)，
∴eq\f(a＋i7,1＋ai)＝eq\f(\r(2)－i,1＋\r(2)i)＝eq\f(\r(2)－i1－\r(2)i,1＋\r(2)i1－\r(2)i)＝eq\f(－3i,3)＝－i.故选C.
5．(2018·安徽江南十校联考)若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为()
A.eq\f(\r(2)－1,2)B.eq\r(2)－1C．1D.eq\f(\r(2)＋1,2)
答案A
解析由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝eq\f(\r(2)＋i,1－i)＝eq\f(\r(2)＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(\r(2)－1,2)＋eq\f(\r(2)＋1,2)i，z的实部为eq\f(\r(2)－1,2)，故选A.
6．(2017·安徽江南十校联考)若z＝eq\f(2－i,2＋i)，则|z|＝()
A.eq\f(1,5)B．1C．5D．25
答案B
解析解法一：z＝eq\f(2－i,2＋i)＝eq\f(2－i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i，故|z|＝1.故选B.
解法二：|z|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2－i,2＋i)))＝eq\f(|2－i|,|2＋i|)＝eq\f(\r(5),\r(5))＝1.故选B.
7．(2017·河南百校联盟模拟)已知复数z的共轭复数为eq\o(z,\s\up16(－))，若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3z,2)＋\f(\o(z,\s\up16(－)),2)))(1－2eq\r(2)i)＝5－eq\r(2)i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案A
解析依题意，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\f(3z,2)＋eq\f(\o(z,\s\up16(－)),2)＝2a＋bi，故2a＋bi＝eq\f(5－\r(2)i,1－2\r(2)i)＝1＋eq\r(2)i，
故a＝eq\f(1,2)，b＝eq\r(2)，则在复平面内，复数z对应的点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(2)))，位于第一象限．故选A.
8．(2018·新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()

A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，1)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,16)，1))
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\