2.2.2向量减法运算及其几何意义.doc

2.2.2向量的减法运算及其几何意义
学习目标：
了解相反向量的概念；
掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，理解事物间可以相互转化的辩证思想.
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.
教学难点：减法运算时方向的确定.
教学思路：
复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：
例：在四边形中，.
二、新课
用“相反向量”定义向量的减法
（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作a。易知(a)=a.
（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.。
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+(a)=0
如果a、b互为相反向量，则a=b，b=a，a+b=0
（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.
即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法.
用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：
若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作ab
O
a
b
B
a
b
ab
求作差向量：已知向量a、b，求作向量ab

A

作法：在平面内取一点O，
作=a，=b则=ab
即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
O
A
B
a
B’
b
b
b
B
a+(b)
a
b
注意：1表示ab.强调：差向量“箭头”指向被减向量。
2用“相反向量”定义法作差向量，ab=a+(b)

探究：
如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是
２）若a∥b，如何作出ab？

b
a
d
c
例题：
例1、已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.

AB
DC
例2、平行四边形中，a，b，用a、b表示向量、.

变式一：当a，b满足什么条件时，a+b与ab垂直？

变式二：当a，b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？

变式三：a+b与ab可能是相等向量吗？

D

A

OO

BC

O

练习：1。已知向量a、b，求作向量ab
aa
a
babb
b
(1)（2）(3)(4)

2．在△ABC中，=a，=b，则等于()
A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a

填空

5、作图验证：-（a+b）=-a-b

四：小结：向量减法的定义、作图法|

五：作业：
习题2.2A组第4题