27.2.1-平行线分线段成比例定理及推论导学案.docx

人教版九年级下册第27章《相似》导学案
[27.2.1平行线分线段成比例定理及推论]

1.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.(重、难点)
2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(难点)
复习回顾
◑相似多边形的定义：
________________________________________________________________________________.
◑相似多边形的特征：
________________________________________________________________________________.
◑相似比：
________________________________________________________________________________.
知识精讲
1.相似三角形
定义：_______________________________________________________________.
几何语言：

2.平行线分线段成比例定理
【思考】如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
计算，你有什么发现？

（2）将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？

(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？

【归纳】
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
_________________________________________________________________.
几何语言：

【针对练习】
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()

3.平行线分线段成比例定理的推论
________________________________________________________________________.

典例解析
【例1】1如图，在△ABC中,EF∥BC.
(1)如果E、F分别是AB和AC上的点,AE=BE=7,FC=4,那么AF的长是多少？
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？

【针对练习】
1.如图，DE∥BC,，则；FG∥BC,，则.

2.如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=_______；FG∥BC，AF=4.5，则AG=______.

【思考】如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
问题1△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
问题2分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？

4.相似三角形判定的预备定理
_____________________________________________________________________________.
两种常见类型：

【针对练习】
1.已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形.

2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是_____.
3.若△ABC的三条边长的比为3cm，5cm，6cm，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么A′B′C′的最大边长是______.
达标检测
1.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若BC=1，则EF的长为()
A.1B.2C.3D.4

2.如图，在△ABC中EF∥BC,AE=2cm,BE=6cm,BC=4cm，EF长()
A.1cmB.43cmC.3cmD.2cm

3.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，对应边的比例式为=____=_____.

4.已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是1:4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5，则△ABC与△A2B2C2的相似比为.
5.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．

6.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.