2024-2025学年云南省昆明市五华区昆明长城中学七年级数学上学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024-2025学年云南省昆明市五华区昆明长城中学七年级数学上学期期末经典模拟试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、方程的正整数解的个数是()
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形(，把余下部分剪拼成长方形如右图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是（）

A． B．
C． D．
3、如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…］，且每秒运动一个单位长度，那么2010s时，这个粒子所处位置为（）

A．（14，44）B．（15，44）C．（44，14）D．（44，15）
4、P（-2，y）与Q（x,-3）关于x轴对称，则x-y的值为（）
A．1 B．-5 C．5 D．-1
5、在，，，，这些实数中，无理数有（）个
A． B． C． D．
6、对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
7、已知，，则等于（）
A． B． C． D．
8、下列不等式中，一元一次不等式有
①②③
④⑤
A．个 B．个 C．个 D．个
9、小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）
A． B． C． D．
10、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）
A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、如图，在ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为，，，且，则﹣＝_____．

12、把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
13、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是_________．

14、某楼梯的截面如图，其中，若在楼梯上铺设地毯，至少需要_____米．

15、已知，，则_____________________.
16、不等式组的最大整数解是_____．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、已知：g(x)=x2+ax+b，当x=1时，g(x)=2；当x=3时，g(x)=1．
（1）求：a，b的值；
（2）求当x=﹣1时，g(x)的值；
（3）当x=m1时，g(x)=n1,当x=m2时，g(x)=n2．若m1+m2=5，m1m2=2，求n1+n2的值；
18、计算或化简:
（1）；
（）；
（3）；
（4）．
19、乘法公式的探究及应用.
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)；
(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式(用式子表达)；
(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：
①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.

20、请在图中，过P点分别画OA、OB的垂线．

21、发现与探索．
（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解

①a2-12a+20
②（a-1）2-8（a-1）+7
③a2-6ab+5b2
（2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．
①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-1．
②请仿照小丽的思考解释代数式-（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式-a2+12a-8的最大值．
22、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度数．

参考答案