2024-2025学年兰州市重点中学七年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析.docx

2024-2025学年兰州市重点中学七年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、如图，在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）

A． B． C． D．
2、用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（）
A．144套 B．9套 C．6套 D．15套
3、计算a3•a3结果正确的是（）
A．a9 B．a6 C．2a3 D．2a9
4、如图，△ABC中的边BC上的高是（）

A．AF B．DB C．CF D．BE
5、将不等式组的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
6、在下列各数；，，，，中，无理数的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
7、如图,已知=,那么（）

A．AB//CD,根据内错角相等,两直线平行.
B．AD//BC,根据内错角相等,两直线平行.
C．AB//CD,根据两直线平行,内错角相等.
D．AD//BC,根据两直线平行,内错角相等.
8、平面直角坐标系内，点A（-2，-3）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、以下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．1，4，3 C．5，9，5 D．2，7，3
10、如图所示，，若，则的度数是（）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、已知2x﹣6＝0，则4x＝_____．
12、如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．

13、若am=5，an=3，则am+n=_____________．
14、一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．
15、如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________．

16、如图，已知，，则的度数为_________.

三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、阅读材料，回答问题：
若整数QUOTE能被4整除，则称整数QUOTE为“完美数”.例如：8能被4整除，所以8是“完美数”；一4是4的倍数，所以一4也是“完美数”。
（1）10到15之间的“完美数”是_______；
若QUOTE，QUOTE是整数，则QUOTE________“完美数”（填：“是”或“不是”）；
（2）若任意四个连续的“完美数”中最小数的是4QUOTE（QUOTE是整数），则它与四个数中最大数的积是32的倍数吗？请说明理由；
（3）当QUOTE是正整数时，试说明：QUOTE一定是“完美数”.
18、我们约定，如:.
(1)试求和的值;
(2)想一想，是否与相等，并说明理由.
19、在括号内填写理由．
已知：如图，DG⊥BCAC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠1．求证：CD⊥AB

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90°（）
∴DG∥AC（）
∴∠1=∠DCA（）
∵∠1=∠1∴∠1=∠DCA
∴EF∥CD（）
∴∠AEF=∠ADC（）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°即CD⊥AB．
20、已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）∠ABC＋∠ADC＝°；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；
（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），试求∠E的度数．

21、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．

22、解下面不等式组：
（1）
（2）
（3）

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共