上海市浦东新区南片十六校2025年高二上学期1月期末教学统考模拟试题含解析.docx

上海市浦东新区南片十六校2025年高二上学期1月期末教学统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列命题中，逆命题为真命题的是（）
A．菱形的对角线互相垂直
B．矩形的对角线相等
C．平行四边形的对角线互相平分
D．正方形的对角线垂直且相等
2、9的算术平方根是()
A．3 B．9 C．±3 D．±9
3、下列运算正确（）
A．a•a5=a5 B．a7÷a5=a3
C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2
4、下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
5、、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）

A． B． C． D．
6、若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）
A． B．
C． D．
7、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
8、把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值()
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的100倍
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知：，，计算：的值是_____．
10、△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．
11、如图，在中，，于，平分交于，交于，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有____________．(填序号)

12、在中，，若，则________________度
13、如图所示，在中，是的平分线，是上一点，且，连接并延长交于，又过作的垂线交于，交为，则下列说法：①是的中点；②；③；④为等腰三角形；⑤连接，若，，则四边形的面积为24；其中正确的是______（填序号）．

14、不等式的解集为________.
15、一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．
16、要使分式有意义，则x的取值范围是_______．
17、如图,，分别平分与，，，则与之间的距离是__________．

18、若分式的值为0，则x=____．
19、将0.0021用科学记数法表示为___________.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．

21、我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？
22、仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值，
解:设另一个因式为，得:，
则

解得:
另一个因式为，的值为，
问题:仿照以上方法解答下列问题:
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
23、在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形的边长为1．

（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）是轴上的动点，利用直尺在图中找出使周长最短时的点，保留作图痕迹，此时点的坐标是______
24、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若DC＝2，求AC的长．

25、如图，，交于点，.请你添加一个条件，使得，并加以证明.

26、阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，，…含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)式子：①，②，③，④中，属于对称式的是(填序号)
(2)已知．
①若，求对称式的值
②若，求对称式的最大值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；
B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，