北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学上学期期中学业水平测试试题含解析.docx

北京市昌平区北京人大附中昌平校区2025年八年级数学上学期期中学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）
A． B． C． D．
2、如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E、F为AB上的一点,CF⊥AD于H，下列判断正确的有()

A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线
C．AH为△ABC的角平分线 D．CH为△ACD边AD上的高
3、如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．8
4、如果把分式中的x与y都扩大2倍，那么这个分式的值（）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．扩大6倍
5、如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()

A．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
6、在中，的外角等于，的度数是（）
A． B． C． D．
7、在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、数字用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在中，，，点在斜边所在的直线上，，线段关于对称的线段为，连接、，则的面积为_______．
10、一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A，B连接而成，向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h(厘米)与注水时间t(分钟)的函数关系如图所示，若上面A圆柱体的底面积是10厘米2，下面B圆柱体的底面积是50厘米2，则每分钟向容器内注水________厘米1．

11、若最简二次根式与能合并，则__________．
12、计算的结果等于_______．
13、若点P（2−a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．
14、已知，则的值是______．
15、一个三角形三边长分别是4，6，，则的取值范围是____．
16、对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么当=27时，则x=_____．
17、分解因式：a3－a=
18、在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．
19、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
x…-2-101234…y…-2-1010-1k…①____；
②若，，，为该函数图象上不同的两点，则____；
（2）描点并画出该函数的图象；
（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为____；
②观察函数的图象，写出该图象的两条性质________________________；_____________________；
③已知直线与函数的图象相交，则当时，的取值范围为是____．

21、如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结，
(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小．

22、等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点，点C在第三象限，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．
（1）若A（0，1），B（2，0），画出图形并求C点的坐标；
（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断∠ADB和∠CDE大小关系，说明理由．
23、（1）根据所示的程序，求输出D的化简结果；

（2）当x与2、3可构成等腰三角形的三边时，求D的值．
24、已知长方形的长为，宽为，且，．
（1）求长方形的周长；
（2）当时，求正方形的周长．
25、如图，正方形是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：

（1）请用两种不同的方法表示正方形的面积，并写成一个等式；
（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：
①已知，，求的值；
②已知，，求的值.
26、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．

（1）求直线BC的解析式；
（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点