北京市第五十六中学2025年数学八上期中预测试题含解析.docx

北京市第五十六中学2025年数学八上期中预测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()
A．x－y＝20 B．x＋y＝20
C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60
2、下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）
A． B．
C． D．
3、下列交通标志，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4、若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）
A．n＝6 B．n＝7
C．n＝8 D．n＝9
5、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
6、已知关于的分式方程无解，则的值为（）
A． B． C． D．
7、若的三条边长分别是、、，且则这个三角形是（）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8、下列语句中，是命题的为()．
A．延长线段AB到C B．垂线段最短 C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．
10、如图，在中，，分别为的中点，点为线段上的一个动点，连接，则的周长的最小值等于__________．

11、因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．
12、比较大小______填或号
13、关于x的方程=2的解为正数，则a的取值范围为_______．
14、一个n边形的内角和为1260°，则n=__________．
15、若，则________．
16、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是__________．
17、计算:__________.
18、已知、，满足，则的平方根为________．
19、分解因式：a3－a=
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、是等边三角形，作直线，点关于直线的对称点为，连接，直线交直线于点，连接．

（1）如图①，求证：；（提示：在BE上截取，连接．）
（2）如图②、图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）、（2）的条件下，若，则__________．
21、如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．

（1）若，，求的度数；
（2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
22、如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．

23、如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且

（1）求证：
（2）若，求的度数.
24、因式分解：
(1)
(2)
25、如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

26、（1）如图1，是的中线，，求的取值范围，我们可以延长到点，使，连接（如图2所示），这样就可以求出的取值范围，从而得解，请写出解题过程；
（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图3，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了1分”列出方程．
【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．
故选C．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．
2、答案：D
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+22=5=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．
故选D.
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
3、答案：C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的