北京市西城区月坛中学2025年八年级数学上学期期中考试试题含解析.docx

北京市西城区月坛中学2025年八年级数学上学期期中考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管、、……添加的这些钢管的长度都与的长度相等．如果，那么添加这样的钢管的根数最多是()

A．7根 B．8根 C．9根 D．10根
2、下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
3、下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）
A．3、4、5 B．5、12、13 C．2、4、 D．6、7、8
4、下列等式中，正确的是（）．
A． B． C． D．
5、已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（）
A． B． C．或 D．或
6、已知，则的值是（）
A． B． C．1 D．
7、下列篆字中，轴对称图形的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（）

A．-2 B． C．0 D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．

10、如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=40°，则∠2=______度．

11、如图，是的外角平分线，，若则的度数为__________．

12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则BC=__________

13、已知，其中为正整数，则__________．
14、已知，则分式__________．
15、已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．
16、若，，则__________________．
17、如图，在平面直角坐标系中，、、、…、均为等腰直角三角形，且，点、、、……、和点、、、……、分别在正比例函数和的图象上，且点、、、……、的横坐标分别为1，2，3…，线段、、、…、均与轴平行.按照图中所反映的规律，则的顶点的坐标是_____．（其中为正整数）

18、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________.
19、已知点A（3+2a，3a﹣5），点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知一次函数与的图象如图所示，且方程组的解为，点的坐标为，试确定两个一次函数的表达式.

21、观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
22、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

A组：；B组：；C组：；D组：．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；
（2）若A组取，B组取，C组取，D组取，计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间；（保留两位小数）
（3）若该辖区约有20000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数．
23、解下列方程组：
（1）
（2）
24、永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买两种树对某路段进行绿化改造,若购买种树2棵,种树3棵,需要2700元；购买种树4棵,种树5棵,需要4800元.
(1)求购买两种树每棵各需多少元?
(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?
25、（1）分解因式：；
（2）计算：．
26、“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多元，用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等
（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进，两种型号的共台进行试销，，购买资金不超过万元．试求最多可以购买型净水器多少台？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．
【详解】∵添加的钢管长度都与相等,，
∴∠FDE=∠D