北京师范大学附属中学2025年八年级数学上学期期中达标测试试题含解析.docx

北京师范大学附属中学2025年八年级数学上学期期中达标测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在下列长度的四根木棒中，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（）
A． B． C． D．
2、周长38的三角形纸片（如图甲），,将纸片按图中方式折叠，使点与点重合，折痕为（如图乙），若的周长为25，则的长为（）

A．10 B．12 C．15 D．13
3、如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）

A． B．4 C．3 D．
4、在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
5、抛一枚硬币10次，有6次出现正面，4次出现反面，则出现正面的频率是（）
A．6 B．4 C． D．
6、一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）
A．a+b B． C． D．
7、若六边形的最大内角为度，则必有（）
A． B． C． D．
8、如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）
A．不变 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．
10、为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，则的度数是_____．

11、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD＝_____cm．

12、已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是．
13、若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝_____．
14、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.5倍，求小明通过时的速度.设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：______.
15、如图，在平面直角坐标系中，己知点，.作，使与全等，则点坐标为_______________．

16、如图，在平面直角坐标系中，点B，A分别在x轴、y轴上，，在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有________个．

17、如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____

18、二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为__________，其和为__________．
19、已知，，则________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．

21、因式分解：a2(x−y)+b2(y−x)
22、如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点的坐标为；
（2）在第二象限内的格点上找一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出，则点的坐标是，的周长是（结果保留根号）；
（3）作出关于轴对称的.
23、在综合实践课上，老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动．
已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．
（1）特例感知
当∠BPC＝110°时，α＝°，点P从B向A运动时，∠ADP逐渐变（填“大”或“小”）．
（2）合作交流
当AP等于多少时，△APD≌△BCP，请说明理由．
（3）思维拓展
在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．

24、（1）计算：；
（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值带入求值．
25、已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．
⑴求证：∠BED＝∠C；
⑵若AC＝13，DC＝5，求AE的长．

26、如图，在中