北京市第五十六中学2025年八年级数学第一学期期中学业质量监测试题含解析.docx

北京市第五十六中学2025年八年级数学第一学期期中学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE,则下列结论错误的是（）

A．∠EBC为36° B．BC=AE
C．图中有2个等腰三角形 D．DE平分∠AEB
2、不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
3、在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（）
A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1）
4、某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
5、已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（）
A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm
6、下列命题属于真命题的是（）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等
7、在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
......
正确的答案是（）
A．44，左 B．44，右 C．45，左 D．45，右
8、分式的值为0，则
A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知：如图，中，，外角，则____________________

10、若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．
11、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．

12、已知，为实数，等式恒成立，则____________．
13、若x2-mx+36是一个完全平方式，则m=____________________.
14、分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝_____．
15、计算(2x)3÷2x的结果为________．
16、观察下列各式：
1×3＋1＝4＝22
2×4＋1＝9＝32
3×5＋1＝16＝42
4×6＋1＝25＝52
……………………
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为___________.
17、等腰三角形的一个角是，则它的底角的度数是______．
18、已知均为实数，若，则__________．
19、已知三角形三边长分别为6,8,9，则此三角形的面积为__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
21、一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长．
22、解方程+1＝．
23、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．点P是y轴上一点.

(1)写出下列各点的坐标：点A(，)、点B(，)、点C(，)；
(2)若S△COP＝S△COA,请求出点P的坐标；
(3)当PA＋PC最短时，求出直线PC的解析式.
24、列方程解应用题：
亮亮服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元．
（1）求每件服装的原价是多少元？
（2）若这种服装的进价每件150元，求按八五折销售的总利润是多少元？
25、已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）

（1）在图中画出平移后的；
（2）直接写出各顶点的坐标______，______，______.
（3）在轴上找到一点，当取最小值时，点的坐标是______.
26、省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对
他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次第二