北京市第十二中学2025年八年级数学上学期期中检测试题含解析.docx

北京市第十二中学2025年八年级数学上学期期中检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC．一定成立的是（）

A．②④ B．②③ C．①③ D．①②
2、若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（）
A． B． C． D．且
3、，是两个连续整数，若，则()
A．7 B．9 C．16 D．11
4、运用乘法公式计算（x+3）2的结果是()
A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9
5、用代入法解方程组时消去y，下面代入正确的是()
A． B． C． D．
6、如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①；②＝1；③＝－b．其中正确的是()
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
7、如图，，，，，则的度数是（）

A．80° B．40° C．60° D．无法确定
8、近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（）
A．2.5×10﹣6米 B．25×10﹣5米
C．0.25×10﹣4米 D．2.5×10﹣4米
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、一组数据2、3、-1、0、1的方差是_____.
10、已知一组数据：3，3，4，6，6，1．则这组数据的方差是_________．
11、分解因式：___________.
12、已知，，则__________．
13、如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件_____，那么△ABC≌△ADE．

14、如果的乘积中不含项,则m为__________.
15、当，时，则的值是________________．
16、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2

17、在中，，为直线上一点，为直线上一点，，设，．

（1）如图1，若点在线段上，点在线段上，则，之间关系式为__________．
（2）如图2，若点在线段上，点在延长线上，则，之间关系式为__________．
18、请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.
19、如图，直线与轴正方向夹角为，点在轴上，点在直线上，均为等边三角形，则的横坐标为__________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、将下列各式因式分解
（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
（2）x2+2x﹣15
21、化简并求值：，其中x=﹣1．
22、计算：-+．
23、已知点在轴正半轴上，以为边作等边，，其中是方程的解．
（1）求点的坐标．
（2）如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求的度数．
（3）如图2，若点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．

24、学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______，______．
该调查统计数据的中位数是______，众数是______．
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

25、某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售．
求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?
（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?
26、如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A