北京市西城区第十五中学2025年高二上学期1月期末教学教学质量检测试题含解析.docx

北京市西城区第十五中学2025年高二上学期1月期末教学教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、--种饮料有大、中、小种包装，一个中瓶比个小瓶便宜角，一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵角，若大、中、小各买瓶，需要元角.设小瓶单价是角，大瓶的单价是角，可列方程组为（）
A． B．
C． D．
2、若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）
A． B． C． D．
3、有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于（）
A． B． C． D．
5、有理数的算术平方根是（）
A． B． C． D．
6、下列说法正确的是（）
A．命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题 B．假命题没有逆命题
C．定理都有逆定理 D．不正确的判断不是命题
7、已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（）
A．3 B．4.5 C．5.2 D．6
8、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列结论中错误的是()

A．DC=DE B．∠AED=90° C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、是分式方程的解，则的值是______.
10、如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．

11、函数y=中的自变量的取值范围是____________.
12、若某个正数的两个平方根分别是与，则_______．
13、已知，则代数式______.
14、如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__.

15、计算：6x2÷2x=．
16、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=．

17、如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．

18、当________时，分式无意义.
19、将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、化简:
(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);
(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.
21、（1）作图发现：
如图1，已知，小涵同学以、为边向外作等边和等边，连接，．这时他发现与的数量关系是．
（2）拓展探究：
如图2，已知，小涵同学以、为边向外作正方形和正方形，连接，，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，已经测得，，米，，则米．

22、如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积.

23、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．
24、数轴上点QUOTE表示QUOTE，点QUOTE关于原点的对称点为QUOTE，设点QUOTE所表示的数为QUOTE，

（1）求QUOTE的值；
（2）求QUOTE的值.
25、先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．
26、如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】设设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，则中瓶单价为（2x-2）角，
可列方程为：，
故选A.
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
2、答案：D
【分析】分别写出、都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．
【详解】当、都扩大3倍时，
A、，故A错误．
B、，故B错误．
C、，故C错误．
D、，故D正确．
故选D．
本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式．
3、答案：A
【解析】根据无理数、有理数的定义，即可得到答案．
【详解】=2是整数，属于有理数，
﹣0.101001是有限小数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
π是无理数，
故选：A．
本题主要考查无理数、有理数的定义，掌握它们的定义是