北京师范大学附属中学2025年高二上学期1月期末教学调研试题含解析.docx

北京师范大学附属中学2025年高二上学期1月期末教学调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某数学兴趣小组要统计学生在一天中睡觉学习，活动，吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用（）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为()

A．30° B．45° C．50° D．75°
3、如图，图形中x的值为（）

A．60 B．75
C．80 D．95
4、如图，在矩形中，，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（）

A． B． C． D．
5、我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）
A．1 B．2 C．4 D．无数
6、如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在()

A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7、如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．

A．4 B．3 C．2 D．1
8、下列各式计算正确的是（）
A．2a2•3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b6
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．

10、若多项式是一个完全平方式，则______.
11、点A（5，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是_____．
12、若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．
13、如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．

14、如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．

15、已知(x-2018)2＝15，则(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________
16、如图，平分，其中，则______度．

17、学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为__________分．
18、因式分解：______．
19、若有意义，则x的取值范围是__________
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数的图象；如果将一次函数的图象沿轴向左平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向下平移个单位长度，得到函数的图象．类似地，形如的函数图象的平移也满足此规律．
仿照上述平移的规律，解决下列问题：
（1）将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数________的图象（不用化简）；
（2）将的函数图象沿y轴向下平移个单位长度，得到函数________________的图象，再沿轴向左平移个单位长度，得到函数_________________的图象（不用化简）；
（3）函数的图象可看作由的图象经过怎样的平移变换得到？
21、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，，动点在线段和射线上运动．
（1）求点和点的坐标．
（2）求的面积．
（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由．

22、阅读材料：如图1，中，点，在边上，点在上，，，，延长，交于点，，求证：．

分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形．
①小明的想法是：将放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交于(如图2)

②小白的想法是：将放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交的延长线于(如图3)

经验拓展：等边中，是上一点，连接，为上一点，，过点作交的延长线于点，，若，，求的长(用含，的式子表示)．

23、如图，四边形中，．动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒．
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．

24、已知：如图，，．求证：．

（写出证明过程及依据）
25、育红中学在元旦举行了一次成语知识竞赛，满分为分，学生得分均为整数，