南昌市重点中学2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析.docx

南昌市重点中学2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列语句中，是命题的是（）
A．延长线段到 B．垂线段最短
C．画 D．等角的余角相等吗？
2、下列命题中，是假命题的是（）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．同角的余角相等 D．全等三角形的面积相等
3、已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）

A． B． C． D．
4、已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（）
A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N
5、已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（）
A．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′
C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′
6、若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（）
A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy
7、下列命题是假命题的是（）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个说角互余
C．同旁内角互补 D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
8、如果，那么的值为（）．
A．9 B． C． D．5
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:
甲组成绩(环)87889乙组成绩(环)98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是________组.
10、等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是5cm，则它的周长是__________cm.
11、已知、满足方程组，则代数式______．
12、在中，，则的度数是________°．
13、若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件_____．
14、如果，则______.
15、若，那么的化简结果是．
16、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=．

17、如图，，，垂足分别为，，添加一个条件____，可得．

18、如图，，，垂足分别为，，，，点为边上一动点，当_______时，形成的与全等．

19、已知，则的值为__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、先化简，再求值：，其中满足
21、如图，在中，于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，，CD交BE于点F
求证：≌
若，求证：
平分
．

22、已知：中，过B点作BE⊥AD，．
(1)如图1，点在的延长线上，连，作于，交于点．求证：；
(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；
(3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值．

23、两个不相等的实数，满足．
（1）若，求的值；
（2）若，，求和的值．
24、问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
25、已知，在中，，点为的中点．
（1）观察猜想：如图①，若点、分别为、上的点，且于点，则线段与的数量关系是_______；(不说明理由)

（2）类比探究：若点、分别为、延长线上的点，且于点，请写出与的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；

（3）解决问题：如图③，点在的延长线上，点在上，且，若，求的长．(直接写出结果，不说明理由．)

26、如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据命题的定义解答即可．
【详解】解：A、延长线段AB到C，不是命题；B、垂线段最短，是命题；C、画，不是命题；D、等角的余角相等吗？不是命题；故选：B．
本题考查了命题与定