吉林省大安市第三中学2025年高二上学期1月期末教学教学质量检测模拟试题含解析.docx

吉林省大安市第三中学2025年高二上学期1月期末教学教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（）

A． B． C． D．
2、语句“的与的和不超过”可以表示为（）
A． B． C． D．
3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A． B．
C． D．
4、△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）
A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5
5、如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（）

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
6、已知实数在数轴上对应的点如图所示，则的值等于（）

A．2a+1 B．-1 C．1 D．-2a-1
7、已知，则的值是（）
A． B． C．1 D．
8、若分式，则的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC的度数是___________．

10、如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为_____．（填写序号）

11、如图，在中，垂直平分交于点，若，，则_________________．

12、如图，两地相距千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时间(小时)之间的关系，下列说法:①乙晚出发小时；②乙出发小时后追上甲；③甲的速度是千米/小时；④乙先到达地.其中正确的是__________．(填序号)

13、如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．

14、若分式有意义，则的取值范围是__________．
15、若正比例函数的图象经过点，则的值是__________．
16、使分式有意义的x的范围是________。
17、若，则_______.
18、估算≈_____．（精确到0.1）
19、因式分解：___________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知，计算x﹣y2的值．
21、如图，直线相交于点，分别是直线上一点，且，，点分别是的中点．求证：．

22、某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
（1）该商店第一次购进水果多少千克；
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．
23、解分式方程：．
24、先化简，再求值并从中选取合适的整数代入求值．
25、计算及解方程组：
（1）
（2）
26、某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？
（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可．
【详解】∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，AB=2BC，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，故B正确，不符合题意；∵DA=DB，BD＞BC，∴AD＞BC，故A错误，符合题意；∴∠DBA=∠A=30°，∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC，故C正确，不符合题意；∵AB=2BC，AB=2AE，∴BC=AE，故D正确，不符合题意；故选：A．
考查的是直角三角形的性质