北京市西城区第十五中学2025年数学八上期中联考模拟试题含解析.docx

北京市西城区第十五中学2025年数学八上期中联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）
A．35° B．40° C．45° D．50°
2、不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
3、若m<0，则点（-m，m-1）在平面直角坐标系中的位置在（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）

A．12 B．10 C．8 D．6
5、如图，在中，、分别是、的中点，，是上一点，连接、，，若，则的长度为（）

A．11 B．12 C．13 D．14
6、下列因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
7、如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（）

A． B． C． D．
8、甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
①两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时,却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时,
其中正确的结论有（）

A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．
10、如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为_____．
11、直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．
12、如图，在中，，，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为__________．

13、某商店卖水果，数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表，(是的一次函数):
/(千克)···/(元)···当千克时，售价_______________元
14、如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为______．

15、将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.

16、如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB＝OC．则下列结论：
①△BEC≌△CDB；
②△ABC是等腰三角形；
③AE＝AD；
④点O在∠BAC的平分线上，
其中正确的有_____．（填序号）

17、如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a+b的值为_____．

18、已知关于的方程，当______时，此方程的解为；当______时，此方程无解．
19、如图，数轴上所表示的不等式的解是________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、解分式方程
（1）.
（2）先化简，再求值：，其中.
21、先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式的最大或最小值时，通过利用公式对式子作如下变形：
，
因为，
所以，
因此有最小值2，
所以，当时，，的最小值为2.
同理，可以求出的最大值为7.
通过上面阅读，解决下列问题：
（1）填空：代数式的最小值为______________；代数式的最大值为______________；
（2）求代数式的最大或最小值，并写出对应的的取值；
（3）求代数式的最大或最小值，并写出对应的、的值.
22、对于任意一个三位数，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数（可以与相同），记，在所有可能的情况中，当最小时，我们称此时的是的“平安快乐数”，并规定.例如：318按上述方法可得新数381、813、138，因为，，，而，所以138是318的“平安快乐数”，此时.
（1）168的“平安快乐数”为_______________，______________；
（2）若（，都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数，当是13的倍数时，求的最大值.
23、如图，∠ABC=60°，∠1=∠1．
（1）求∠3的度数；
（1）若AD⊥BC，AF=6,求DF的长．

24、如图，，，求证：.

25、解分式方程：QUOTE
26、（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【详解】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，
故选C．
2、答案：D
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据