吉林省长春市第157中学2025年八年级数学第一学期期中统考模拟试题含解析.docx

吉林省长春市第157中学2025年八年级数学第一学期期中统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，且，则大正方形面积与小正方形面积之比为（）

A．25：9 B．25：1 C．4：3 D．16：9
2、下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（）
A． B． C． D．
3、下列运算一定正确的是（）
A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m•m2=m2
4、如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（）

A． B． C． D．
5、如图，，，则图中等腰三角形的个数是（）

A．5 B．6 C．8 D．9
6、如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是()

A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
7、满足下列条件的是直角三角形的是（）
A．，， B．，，
C． D．
8、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）
A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，4
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，直线:与直线:相交于点P（1，2），则关于的不等式x+1＞mx+n的解集为____________．

10、比较大小：-1______（填“＞”、“=”或“＜”）．
11、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_____．

12、的平方根是_________．
13、把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
14、在等腰直角三角形ABC中，，在BC边上截取BD=BA，作的平分线与AD相交于点P，连接PC，若的面积为10cm2，则的面积为___________．

15、如图，已知的垂直平分线交于点，交于点，若，则___________

16、在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是___________.
17、在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是_____．
18、如图，是的外角平分线，，若则的度数为__________．

19、解方程：.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式的最大或最小值时，通过利用公式对式子作如下变形：
，
因为，
所以，
因此有最小值2，
所以，当时，，的最小值为2.
同理，可以求出的最大值为7.
通过上面阅读，解决下列问题：
（1）填空：代数式的最小值为______________；代数式的最大值为______________；
（2）求代数式的最大或最小值，并写出对应的的取值；
（3）求代数式的最大或最小值，并写出对应的、的值.
21、如图，一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，一次函数y1的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y1的函数解析式；
（1）求△ABC的面积；
（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，请直接写出点P的坐标．

22、甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
23、计算：
（1）()0﹣|﹣3|+(﹣1)2017+()﹣1
（2）975
24、先化简，再求值：，其中，.
25、如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）证明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的长．

26、如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、．以为边在第一象限内作等腰，且，．过作轴于．的垂直平分线交与点，交轴于点．

（1）求点的坐标；
（2）在直线上有点，且点与点位于直线的同侧，使得，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，连接，判断的形状，并给予证明．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B