广东省深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析.docx

广东省深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）

A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m
2、已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）
A．底与腰部相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
3、下列各数中，是无理数的是()
A． B． C．0 D．
4、下列命题中，是假命题的是（）
A．如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7
B．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合
C．两个全等三角形的面积一定相等
D．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等
5、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是……（）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13
6、下列式子：①；②；③；④.其中计算正确的有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、如图，和关于直线对称，下列结论中正确的有（）
①，②，③直线垂直平分，④直线和的交点不一定在直线上．

A．个 B．个 C．个 D．个
8、如图，，平分，若，则的度数为（）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知一组数据1，7，10，8，，6，0，3，若，则应等于___________．
10、已知x，y满足方程组，则9x2﹣y2的值为_____．
11、等腰三角形的一个角是，则它的底角的度数是______．
12、求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为______．
13、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．

14、因式分解：=____．
15、现有一个长方形纸片，其中．如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为，当点在上移动时，折痕的端点、也随之移动．若限定、分别在、边上移动，则点在边上可移动的最大距离为_________．

16、如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_________．

17、如图，已知△ABC中，∠BAC=132°,现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为____．

18、如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．

19、禽流感病毒H7N9的直径约为0.00000003m，用科学记数法表示该数为__________m．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．
21、定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.
（1）若，直接写出的“如意数”；
（2）如果，求的“如意数”，并证明“如意数”；
22、先化简，再求代数式的值，其中
23、已知2x-1的算术平方根是3，y+3的立方根是-1，求代数式2x+y的平方根
24、如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．

（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD=MN．
25、阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:

一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，于，求的长度；
如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).
26、如图：等边中，上，且，相交于点，连接.

（1）证明.
（2）若，证明是等腰三角形.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据中位数和众数的定义即可得出结论．
【详解】解：把这7个数据从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2处于第4位的数是9.7m，出现次数最多的是9.7m，因此中位数是9.7m、众数是9.7m；故选：B．
考查了中位数和众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数．
2、答案：D
【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的