新疆伊宁市第七中学2025年八年级数学第一学期期中质量检测试题含解析.docx

新疆伊宁市第七中学2025年八年级数学第一学期期中质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在中，点是延长线上一点，，，则等于（）．

A．60° B．80° C．70° D．50°
2、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，,、…均为等边三角形，若，则的边长为（）

A．20 B．40 C． D．
4、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A． B． C． D．
5、如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
6、下列命题是假命题的是()
A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
7、下列各命题的逆命题是真命题的是（）
A．对顶角相等 B．若，则
C．相等的角是同位角 D．若，则
8、如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()

A．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在线段AB上,PC⊥x轴于点C,则△PCO周长的最小值为_____

10、若最简二次根式与可以合并，则a＝____．
11、如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为____________.

12、如果一次函数y＝x﹣3的图象与y轴交于点A，那么点A的坐标是_____．
13、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，那么△ABC的周长为_______________cm．

14、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．

15、若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为______.
16、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）．
17、在中，是中线，是高，若，，则的面积__________.

18、计算：-4(a2b-1)2÷8ab2=_____．
19、若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知，，求.
21、八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组，甲组乘坐大型客车，乙组乘坐小型客车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程(单位:)和行驶时间(单位:)之间的函数关系如图所示．
根据图象信息，回答下列问题：

（1）学校到景点的路程为_，甲组比乙组先出发，组先到达旅游景点；
（2）求乙组乘坐的小型客车的平均速度；
（3）从图象中你还能获得哪些信息？(请写出一条)
22、如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1

（1）求直线BC的解析式；
（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．
23、数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；
（1）小明的想法是：将边长为的正方形右下角剪掉一个边长为的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．

（2）小白的想法是：在边长为的正方形内部任意位置剪掉一个边长为的正方形(如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照