柳州市重点中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测模拟试题含解析.docx

柳州市重点中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某小组长统计组内1人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，1．关于这组数据，下列说法错误的是（）
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.8
2、下列图案不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3、用图象法解方程组时，下图中正确的是（）
A． B．
C． D．
4、下列长度的线段能组成三角形的是（）
A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、10
5、下列各式中，无论取何值分式都有意义的是()
A． B． C． D．
6、已知实数在数轴上对应的点如图所示，则的值等于（）

A．2a+1 B．-1 C．1 D．-2a-1
7、如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（）

A． B． C． D．
8、在平行四边形中，、的度数之比为，则的度数为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在锐角中，有一点它到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等.，，则______°．
10、小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于_________．

11、已知是方程组的解，则5a﹣b的值是_____．
12、张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为____．
13、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．

14、计算：_________．
15、因式分解：=．
16、编写一个二元一次方程组，它的解为，则此方程组为___________
17、若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
18、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2.0），点（0，1），有下列结论：①关于x的方程kx十b=0的解为x=2：②关于x方程kx+b=1的解为x=0；③当x>2时，y<0；④当x<0时，y<1．其中正确的是______(填序号）．

19、如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、数学课上有如下问题：
如图，已知点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为斜边在同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，点P是线段AB上一个动点（不与A、B、C重合），连接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直线CE于点Q．

（1）如图1，点P在线段AC上，求证：PD＝PQ；
（2）如图2，点P在线段BC上，请根据题意补全图2，猜想线段PD、PQ的数量关系并证明你的结论．
小明同学在解决问题（1）时，提出了这样的想法：如图3，先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC……
请你结合小明同学的想法，完成问题（1）（2）的解答过程．

21、（1）解方程．
（2）先化简（）÷，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．
22、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．

23、如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.

24、解方程：+1=．
25、因式分解：（1）；
（2）
26、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可
【详解】A.3，3，0，4，1众数是3，此选项正确；
B.0,3,3,4,1中位数是3，此选项错误；
C.平均数=(3+3+4+1)÷1=3，此选项正确；
D.方差S2=[(3−3)2+(3−3)2+(3−0)2+(3−4)2+(3−1)2]=2.8，此选项正确；
故选B
本题考查了方差，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握他们的概念是解决问题的关键
2、答案：D
【解析】根据轴对称图形的概念,沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,因此D不是轴对称图形,故选D.
3、答案：C
【解析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，