江苏省无锡市东湖塘中学2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析.docx

江苏省无锡市东湖塘中学2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图：若函数与的图象交于点,则关于的不等式的解集是（）

A． B． C． D．
2、由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2
3、如图，，，，，，点在线段上，，是等边三角形，连交于点，则的长为（）

A． B． C． D．
4、如图，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．
5、若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
6、如图，在等腰△ABC中，顶角∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长是()

A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n
7、下列说法中正确的是（）
A．的值是±5 B．两个无理数的和仍是无理数
C．-3没有立方根. D．是最简二次根式.
8、等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）
A．50° B．80° C．65° D．50°或80°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．
10、长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.
11、商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．

12、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6m和8m，斜边长为10m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_____．

13、命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________
14、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．

15、因式分解：=．
16、若方程是一元一次方程，则a的值为__________.
17、如图，直线，直线分别与，相交于点、，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点②分别以，为圆心，以大于，长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点，若，则____________．

18、某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．
19、要使分式有意义，x的取值应满足______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．
21、阅读材料：若，求的值．
解：∵，∴，
，∴，，∴．
根据你的观察,探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知△ABC的三边长,且满足，求c的取值范围；
（3）已知，，比较的大小．
22、如图，在中，，与的三等分线分别交于点两点．
（1）求的度数；
（2）若设，用的式子表示的度数．

23、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
24、已知，在中，，，，垂足为点，且，连接.
（1）如图①，求证：是等边三角形；

（2）如图①，若点、分别为，上的点，且，求证：；
（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，为上一点，连结，当时，线段，，之间有何数量关系，给出证明.

25、数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：

（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A的度数为______（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．
（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的