江苏省盐城市东台市三仓镇区中学2025年八年级数学第一学期期中复习检测模拟试题含解析.docx

江苏省盐城市东台市三仓镇区中学2025年八年级数学第一学期期中复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）
A． B． C．且 D．且
2、已知直线，一个含角的直角三角尺如图叠放在直线上，斜边交于点，则的度数为（）

A． B． C． D．
3、的相反数是（）
A． B． C． D．
4、小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
5、九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）
A． B． C． D．
6、下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有()个
A．5 B．6 C．7 D．8
7、在中，，则的长为（）
A．2 B． C．4 D．4或
8、下列计算正确的是（）
A． B． C．3 D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、计算：______
10、一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．
11、已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为______．
12、把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．

13、当时，分式有意义.
14、如图，ΔABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为________．

15、如图，在直角坐标系中，点是线段的中点，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于_____________，连结，当达到最小值时，的长为___________________．

16、如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为_____．
17、如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm.
18、如图，在中，，，分别为边，上一点，.将沿折叠，使点与重合，折痕交边于点.若为等腰三角形，则的度数为_____度．

19、△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且．

（1）如图1，若，求；
（2）如图2，连接，若，求证：．
21、探究活动：
（）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）
（）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）
（）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．
知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：
（）计算：．
（）若，，求的值．

22、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是．
（1）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长
23、如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

24、基本运算
（1）分解因式：
①②
（2）整式化简求值：
求[]÷的值，其中无意义，且．
25、计算：