河南省郑中学国际学校2025年高二上学期1月期末教学调研试题含解析.docx

河南省郑中学国际学校2025年高二上学期1月期末教学调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、分式方程的解是（）
A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．无解．
2、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于…（）

A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2
3、关于x的方程无解，则k的值为（）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
4、如图，下列各式中正确的是（）

A． B．
C． D．
5、化简的结果是
A．+1 B． C． D．
6、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

A．0.5 B．1 C．0.25 D．2
7、老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）

A．5 B．9 C．15 D．22
8、不一定在三角形内部的线段是（）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上皆不对
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、自然数4的平方根是______
10、如图，已知中，，，垂直平分，点为垂足，交于点．那么的周长为__________．

11、若，，则______.
12、因式分解：___．
13、小华将升旗的绳子从旗杆的顶端拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆的处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为______．

14、实数的相反数是__________．
15、如图，中，，，把沿翻折，使点落在边上的点处，且，那么的度数为________．

16、在一次函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是_____．
17、如图，四边形中，，，则的面积为__________．

18、在研究，，这三个数的倒数时发现：，于是称，，这三个数为一组调和数.如果，（），也是一组调和数，那么的值为____．
19、某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）；
（2）
21、已知：如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，轴，垂足为点，的面积是2.

（1）求的值以及这两个函数的解析式；
（2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标.
22、阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：.
解答：把带入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”.
（1）求上述式子中，的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：.
23、描述证明：
小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．
24、小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？
25、如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

26、“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为，，，用记号表示一个满足条件的三角形，如表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形．
（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；
（2）如图，是的中线，线段，的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点
①求之长；
②请直接用记号表示．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】分析：首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，然后解一元一次方程，最后对方程的根进行检验．
详解：去分母可得：x－2=2(x－1)，解得：x=0，
经检验：x=0是原方程的解，∴分式方程的解为x=0，故选C．
点睛：本题主要考查的是解分式方程的方法，属于基础题型．去分母是解分式方程的关键所在，还要注意分式方程最后必须进行验根．
2、答案：B
【分析】根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可．
【详解】∵在△A