浙江省宁波市鄞州实验中学2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析.docx

浙江省宁波市鄞州实验中学2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、分式有意义的条件是（）
A．x≠0 B．y≠0 C．x≠3 D．x≠﹣3
2、阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有()
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3、下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）
A． B． C． D．
4、甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
5、如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则的度数是（）

A． B． C． D．
6、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（）
A． B．
C． D．
7、4的算术平方根是（）
A．-2 B．2 C． D．
8、如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：
①是等腰三角形；②；
③若，；④．
其中正确的有()

A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是_____．
10、计算=________．
11、观察下列各式：
；
；
；
；
⋯⋯⋯，
则______
12、已知、满足方程组，则代数式______．
13、命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是_____，该逆命题是（填“真”或“假”）_____命题．
14、如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．

15、已知am=2，an=3，那么a2m+n＝________.
16、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
17、比较大小：4____3（填“＞”“＜”或“＝”）．
18、在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是_____．

19、如图，己知，点，，，…在射线ON上，点，，，…在射线OM上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为________.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E是AB的中点，连接CE交AD于点F，BD=3，求BF的长．

21、如图，点B在线段上，，，，求证：．

22、如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点在垂直平分线上，且，连接，，.

（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求证：；
（3）填空：
①若，相交于点，则的度数为______.
②在射线上有一动点，若为等腰三角形，则的度数为______.
23、如图，在中，，直线垂直平分，交于点，交于点，且，求的长.

24、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．

25、如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF是平行四边形．

26、（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．
①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为；
②求证：△AEF是等腰三角形；
（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值．（只需直接写出结果）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：要使分式有意义，则，解得：x≠1．
故选：C．
本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键．
2、答案：D
【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.
【详解】由分