福建永安市2025年八年级数学第一学期期中达标检测模拟试题含解析.docx

福建永安市2025年八年级数学第一学期期中达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）度.

A．140 B．190 C．320 D．240
2、如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）

A．63° B．113° C．55° D．62°
3、若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
4、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

A．1 B． C．4-2 D．3-4
5、某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是()

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
6、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（）

A．3 B．4 C．5 D．6
7、化简的结果（）
A． B． C． D．
8、如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（）

A．(6，2) B．(-5，3)
C．(-3，-5) D．(4，-3)
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、二元一次方程组的解为_________．
10、有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．

11、若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____．
12、多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．
13、如图，，若，则的度数是__________．

14、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差是______．
15、若表示的整数部分，表示的小数部分，则的值为______．
16、将0.0021用科学记数法表示为___________.
17、若分式的值为零，则x=______．
18、直线与直线平行，且经过点（﹣2，3），则=．
19、的相反数是_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．
(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．
证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)
∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)
∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)
＝2(∠2﹣∠1)(_________)
＝2∠E(等量代换)
(2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．

21、如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD//BC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE=AF．

22、已知：如图，，

求证：．
23、我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，

如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=AB．
请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：
如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．
(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；
(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；
(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．
24、如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．

（1）画出关于轴对称的；
（2）在轴上找到一点，使得最小．
25、（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2＝．
（2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．
（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下